河南省南阳市皇路店镇中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省南阳市皇路店镇中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C2.如图所示，函数的图像大致为

A

B

C

D参考答案：C略3.|的图象是（

）参考答案：B4.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.要得到的图像,需要将函数的图像-------(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略6.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（

）参考答案：A7.如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.8.已知为等比数列，若，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知圆上点，，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：B∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，8]【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=﹣1时，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．13.若等比数列满足，则

.参考答案：略14.已知，则

参考答案：15.如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是

参考答案：

16.（4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：0考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．17.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【点评】本题主要考查弦切互化的问题．要熟练掌握三角函数中的两角和公式、积化和差和和差化积等公式．19.

（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通项公式；

（2）若Tn=，求证：T1+T2+……+Tn<.参考答案：解：令n=1，则s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1

①sn=2sn－1+1

②①－②得

an+1=2an

（n≥2）故=2(n≥2）

又=2故an=2n－1

6分Tn==－故T1+T2+……+Tn=－+－+……+－

=－<

12分

20.已知等差数列中，，，数列是等比数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到，解得所以……（4分）因为为等比数列，所以设公比为，由已知得解这个方程组得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状。参考答案：

,

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的