河南省信阳市第六职业高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省信阳市第六职业高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．解答： 解：∵函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故选B．点评： 本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题．2.已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：A3.已知函数f(x)=，若数列{an}满足an=f(n)，n∈N*，且{an}为递减数列，则实数a的取值范围是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)参考答案：C4.设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．6.已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是A

B

C

D

参考答案：A7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A8.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．9.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：C10.已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则A．4032

B．4034

C．4035

D．4036参考答案：C已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，，，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.12.命题

的否定为

▲

参考答案：13.中已知，则的面积为______________参考答案：略14.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示第局比赛甲获胜，则两两相互独立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分别为

…………5分，，………9分所以的分布列为2345…………11分元

…………13分

略15.已知，则

．

参考答案：1

略16.已知a>0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是 参考答案：略17.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.参考答案：解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则………………３分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为………………６分

（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列为：012………………１３分………………１４分

略19.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：20.（12分）椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。参考答案：.解设椭圆方程为+=1,(a>b>0)当PQ⊥x轴时，F(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y2－4c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为+y2=1。

21.已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．参考答案：（1）当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值.（2）①详见解析，②的任意一条弦均有—伴随直线.略22.已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；（Ⅱ）问题转化为ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，设