河南省周口市完全中学2023年高二数学文月考试卷含解析

河南省周口市完全中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A2.若正整数满足，则参考答案：

3.已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10参考答案：C4.复数z满足为虚数单位），则复数z=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。5.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（

）A.2π

B.3π

C.4π

D.π参考答案：C圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2，所以它的面积为4π,故选C.

7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B8.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.9.设复数z满足，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.10.已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形内切圆的性质结合双曲线的定义，求出a，c即可得到结论．【解答】解：中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线为﹣=1，作出对应的图象如图：设三个切点分别为A，B，C，∵△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由双曲线的定义得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵双曲线经过点P（4，2），∴﹣=1，即=1，则b2=4，c===2，则双曲线的离心率e===，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：212.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是

.参考答案：设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.

13.319，377，116的最大公因数是_____.参考答案：2914.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．15.椭圆的两个焦点为，B是短轴的顶点，则=

．参考答案：16.（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：17.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为

．参考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

参考答案：略19.已知函数f（x）=-x+.（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数f（x）的反函数为f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.参考答案：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴log2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）为定义域上的减函数.（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.经检验，x=8为原方程的解.20.设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分21.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为.现3人各投篮1次,求:

(1)3人都投进的概率;

(2)3人中恰有2人投进的概率.参考答案：设分别表示“甲、乙、丙3人投篮投进”的事件,

则相互独立.(1)=(2)=答(略)（算对一题得6分）略22.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每