2023年人教版高三下册数学教案

人教版高三下册数学教案【#高三#导语】伟人所达到并保持着的高度，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬着。

幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的人，他的终点在下游。只有敢于扬起风帆，顶恶浪的勇士，才能争到上游。我高三频道为你整理了《人教版高三下册数学教案》盼望对你的学习有所关心！

【一】

教学预备

教学目标

把握等差数列与等比数列的性质，并能敏捷应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

教学重难点

把握等差数列与等比数列的性质，并能敏捷应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

教学过程

【示范举例】

例1：数列是首项为23，公差为整数，

且前6项为正，从第7项开头为负的等差数列

(1)求此数列的公差d;

(2)设前n项和为Sn，求Sn的值;

(3)当Sn为正数时，求n的值.

【二】

教学预备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值

.已知数列{an}，an∈N*，Sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，采纳分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的值

注：对于分段函数型的应用题，应留意对变量x的取值区间的争论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值

【三】

一、教学内容分析

本小节是一般高中课程标准试验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划学问解决一些简洁的实际问题(如资源利用,人力调配,生产支配等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学学问解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、同学学习状况分析

本小节内容建立在同学学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，同学对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学学问上看同学对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的学问接触尚少，从数学方法上看，同学对于图解法还缺少熟悉，对数形结合的思想方法的把握还需时日，而这些都将成为同学学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以同学为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发同学的动手、观看、思索、猜想探究的爱好。注意引导同学充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从详细到一般”的抽象思维过程，从“特别到一般”的探究新知的过程;提高同学应用“数形结合”的思想方法解题的力量;培育同学的分析问题、解决问题的力量。

四、教学目标

1、学问与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,把握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简洁的线性规划问题,提高同学的数学建模力量;

在探究的过程中让同学体验到数学活动中布满着探究与制造，培育同学的数据分析力量、

化归力量、探究力量、合情推理力量;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培育同学的化归力量与运用数形结合思想的力量;体会线性规划的基本思想，培育同学的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简洁的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简洁的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

第一课时,利用生动的情景激起同学求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过同学的自主探究,分类争论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的争论与求解引导同学归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的详细解答步骤(直线定界,特别点定域);最终通过练习加以巩固。

其次课时,重现引例,在同学的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让同学对例3、例4进行分析与争论进一步完善这一过程,突破本小节的其次个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让同学思索探究,利用特别值进行猜想,找到方案;再引导同学对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完善的解答;回顾整个探究过程,让同学在争论中达成共识,总结出简洁线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展现让同学从动态的角度感受图解法.最终再现情景1,并对之作出完善的解答。

第四课时,给出新的引例,让同学体会到线性规划问题的普遍性.让同学争论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简洁线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展现进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让同学更深化的体会到优化理论,更好的熟悉到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

第一课时:二元一次不等式组与平面区域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的怀疑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,立刻喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉打算明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开头自己的发财大计,可明天应当收购多少大豆与红薯呢?王老汉打算与家人合计.回家一争论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,似乎都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使同学感受到数学是来自现实生活的，让同学体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简洁的线性规划问题”埋下了伏笔.】

(2)问题与探究

师:同学们,你们能用详细的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,争论并很快给出答案.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,独立思索,并写出自己的方案.(师,查看同学各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,留意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,争论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,争论后并回答

师:满意什么条件的方案才是合理的呢?

生,争论思索.(师,引导同学设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个同学上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(老师用多媒体展现所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,争论并回答(老师记录几组,并引导同学表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,争论并回答(老师对于同学的回答指正并有选择性的记录几组比较简洁的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(老师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,争论并在下面作图(师巡察检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展现平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的一些点,让同学观看并思索争论:不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的同学可能得不出结论)

师,引导同学在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的图形(一条直线,指导同学用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计分得的左下半平面.

【老师通过几个简洁的问题,让同学产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让同学大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新学问进行科学探究的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组争论,并利用自己的数学学问去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特别点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计下方的点与对应直线上的点对比比较的方法进行说明)

师,在巡察的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法赐予表扬,然后用多媒体展现出利用与直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计,(很快回答)

师:从中你能得出什么结论?

生,争论并得到一般性结论(老师总结订正)

(老师总结并用多媒体展现,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的某侧全部点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的位置吗?

生,作图分析，争论并回答(师,对同学的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程.

生,争论并回答(师,对于同学的答案给以分析,并确定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程吗?

生,争论并回答(老师总结并用多媒体展现:直线定界,特别点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,争论,思索(老师巡察，并观看同学的解答过程，最终引导同学得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计的范围吗?

生.争论分析，最终得到不等式二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题的模块单元教学设计并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在老师的关心下同学通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了猎取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习爱好.同时也让他们体会人们在熟悉新生事物时从特别到一般,再从一般到特别的认知过程.】