河南省周口市项城水寨镇回民中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

河南省周口市项城水寨镇回民中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足约束条件，则的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0参考答案：A略2.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可．【解答】解：∵与共线，∴=λ，∴==2，∴k=2，故选C．3.给出函数，则（

）

A．10

B.12C.8

D.14参考答案：C略4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示．6.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥

B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．7.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略8.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.10.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有

的把握认为这两个分类变量有关系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

参考答案：0.95

略12.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：13.已知数列的，则=

▲

．参考答案：100略14.函数的极值点为x=__________．参考答案：1【分析】求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得．【详解】，由得，函数定义域是，当时，，当时，．∴是函数的极小值点．故答案为1．【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点．15.若实数x，y满足，则z=的最小值为

．参考答案：-4【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，﹣2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，﹣2）．可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ==﹣4达到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案为：﹣416.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.17.已知复数满足，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列．（Ⅱ）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．【解答】解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44．满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则．∴，ξ的分布列是ξ12P【点评】本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点．总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，19.(12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.

(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

参考答案：(1)X的概率分布列为(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，20.求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案：略21.（本题满分16分）已知椭圆过点，右顶点为点B．（1）若直线与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左、右顶点），且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）E，F是椭圆C的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案：（1）设点M，N坐标分别为，点B坐标为(2,0)，因为，则，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，

所以或，

.................6分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.

.................8分（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化简得，即所以或，

.................13分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，方程（#）即，则时，，所以当且时，恒成立，

.................15分所以，直线EF的斜率为定值.

.................16分（本题也可以通过直接解点的坐标证明，不考虑扣1分）

22.