河南省周口市陈观中学2022年高三数学理测试题含解析

河南省周口市陈观中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是()

A．9

B．8

C．3

D．4参考答案：D略2.下列有关命题说法正确的是A．命题p：“x∈R，sinx+cosx=”，则p是真命题B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D3.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C略4.实数满足，则的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4参考答案：C5.已知数列{an}为正数项的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则（

）A．34

B．32

C.

30

D．28参考答案：C数列为正数项的等比数列,若,则根据等比数列的性质得到，且，可得到，根据等比数列的公式得到，

6.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（

）A．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：答案：A8.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C9.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，那么不等式f（x）≥1的解集为

．参考答案：（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）12.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为

．参考答案：﹣4【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略14.在中，为钝角，设,则的大小关系 参考答案：15.已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略17.已知则的最大值是_____________.；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处的切线方程为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的单调区间。

（Ⅲ）求m的取值范围，使不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）。

参考答案：19.（本小题12分）设等比数列的前项和为，已知（1）

求数列的通项公式；（2）

在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和参考答案：略20.设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想．【分析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．21.（I）已知，，求证：；（II）若，，求证：.参考答案：证明：（I）构造函数

…………2分

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

…………4分

从而得，

…………6分（II）构造函数

…………8分

…………10分

因为对一切x?R，都有≥0，所以△=