河南省周口市西华县实验中学高二数学文期末试卷含解析

河南省周口市西华县实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．3.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设a为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：D4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.“一元二次方程有实数解”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C8.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D9.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()．A．150

B．200

C．250

D．300

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是．参考答案：（x﹣2）2+y2=10;y=3x+4.【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|==，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（﹣1，1），则KCA==﹣，则以A为切点的圆C的切线方程斜率k==3，切线过点A，则其方程为y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；故答案为：（x﹣2）2+y2=10，y=3x+4．12.在正三角形中，是上的点，，则

参考答案：略13.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

参考答案：过原点的平面；略14.

已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________参考答案：15.如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是

参考答案：16.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1217.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间(－∞,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（Ⅱ）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）由（1）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（Ⅰ）当时：，令解得，又因为当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.所以，的极小值为.（Ⅱ）.当时，由，得或.(ⅰ)若，则.故在上单调递增；（ⅱ）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.(ⅲ)若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（Ⅲ）（1）当时，，令，得.因为当时，，当时，，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（ⅰ）当时，由（Ⅱ）可知在上单调递增，且，，此时在区间上有且只有一个零点.（ⅱ）当时，由（Ⅱ）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，，在区间上有且只有一个零点；当时，，函数在区间上无零点.(ⅲ)当时，由（Ⅱ）的单调性结合，，，此时在区间上有且只有一个零点.综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19.（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．参考答案：解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝．………5分(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为．………..10分解法2：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取一球为黑球}，A3＝{任取一球为白球}，A4＝{任取一球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝．(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝．解法3：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4．所以取得一红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝．(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝．20.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明．参考答案：解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立

即

对定义域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得设，当时，.

当时，，即.当时，在上是减函数.

（10分）同理当时，在上是增函数.

（13分）略21.（本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆,其左焦点为F。若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（Ⅲ）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由。参考答案：解：（1）因为,所以c=1……………1分则b=1,即椭圆的标准方程为……………3分（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x

又直线方程为x=－2,所以点Q（－2,4）……………