河南省周口市泛区高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省周口市泛区高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)参考答案：C2.若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A.

2B.

3

C.

4

D.

5参考答案：D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D.3.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

（

）

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|

B．a2+

C．|a－b|+

D．参考答案：C4.下列函数为偶函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D利用奇偶性的判断法则：。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.5.下列有关命题的说法中错误的是（

）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略6.如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．【分析】由锥体的体积公式可得AD?≥1，再由基本不等式可得AD==1时，等号成立，可得AD⊥面ABC，求得最长的棱为2．【解答】解：因为AD?（BC?AC?sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，即AD?≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．7.已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：A8.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．10.复数z满足，则A.2i

B.2

C.i

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为

参考答案：12.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：－5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.13.已知数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对?n∈N*，an＜an+1恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（，）【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】n=1时，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，当n≥2时，推导出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由对?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式组，能求出实数t的取值范围．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1时，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①当n≥2时，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴实数t的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为

．参考答案：11【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．15.已知，，那么的值是____参考答案：16.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．17.已知集合，集合，则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，为边上的一点，，，，求．参考答案：由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.由正弦定理得，所以.略19.(本小题满分13分)在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数,,,比为q，且

(Ⅰ)求通项公式与；

(Ⅱ)设数列满足，求的前n项和参考答案：20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若，求a，b的值.参考答案：（1）函数的最小正周期为.（2），【分析】（1）将原解析式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得C范围,可得C的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，联立可得a、b的值.【详解】（1）.所以函数的最小正周期为.（2）由，得，因为，所以，所以，，又，由正弦定理得.

①由余弦定理，得，即.

②由①②解得，.【点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有:正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，满足f(?x)＝=-=-f（x），符合题意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，

∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调减函数∵f（x）是奇函数，

∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即对任意t∈R有：3t2-2t-k＞0，

∴△=4+12k＜0?k＜-，即实数k的取值范围是（-∞，-）．

略22.若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“