河南省周口市陈观中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省周口市陈观中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数．若存在，使得，则的取值范围是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，．选．2.已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定参考答案：C【分析】设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C的圆心C（﹣1，0），半径r=4，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，得到圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，由此能求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直，∴设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C：（x+1）2+y2=32的圆心C（﹣1，0），半径r=4，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，∴圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故选：C．3.已知圆，直线与圆交于两点，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D略4.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002参考答案：B【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．5.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则下列不等式正确的是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.三个数，，的大小关系为(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：A8.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D9.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．10.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则其公差为

。参考答案：略12.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略13.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm，则杯子的深度为：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案为：．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16.设数列{an}满足，，an=___________．参考答案：累加可得，

17.函数的对称中心为

．参考答案：(－2,3)，设对称中心为，则有，则，，则，所以，即，解得，所以对称中心为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若，求证：；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算.(1)见解析；(2)最小值－2.解：(1)证明：∵M是BC的中点，【思路点拨】|=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．19.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）为等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即当：F点与B点重合时，会使

………………12分略20.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；

（2）；参考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．21.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠?，A∩C=?，求实数a的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，确定2?A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈