河南省周口市城关镇中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市城关镇中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z=i(3－ai)，且|z|=5，则实数a=（

）A．－4 B．4

C． ±4

D．2参考答案：C复数，且，所以，，解得，故选C.

2.函数，则下列结论正确的是

A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数

B.函数在其定义域内为增函数且是偶函数C.函数在其定义域内为减函数且是奇函数

D.函数在其定义域内为将函数且是偶函数参考答案：A试题分析：由图可知，当时，是增函数，当时，是增函数，当时，，由于，，，同时，当时，，因此函数在其定义域内为增函数且是奇函数，由图象可知，答案为D.考点：函数的奇偶性和单调性.3.在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（

）A．边的中线上

B．边的高线上C.边的中垂线上

D．的平分线上参考答案：C4.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由条件可得，则，易知时5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，是数列的前n项和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在参考答案：A8.函数f（x）=的大致图象为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据lnx的符号判断f（x）的符号，得出答案．【解答】解：当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，ln＞0，∴f（x）＞0，故选A．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且线段MN的中点为（6，1），则k的值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：D【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论．【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，∴双曲线方程为=1（x＞），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故选D．10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则； ②若，则；③若，则； ④若，则．其中正确命题的序号是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：12.展开式的各项系数之和大于8且小于32,则=,展开式中的常数项是.参考答案：

4

,6

13.设a，b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则;

（2）若,则;（3）若,则;

（4）若,则.其中所有真命题的序号是.参考答案：（1）（4）解：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.14.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.15.圆上的动点Q到直线距离的最小值为

.参考答案：答案：216.若，且，则的取值范围是

．参考答案：17.（4分）已知函数f（x）=asin+cos（a∈R），且f（x）≤f（）恒成立．给出下列结论：①函数y=f（x）在[0，]上单调递增；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若k≥2），则函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）有且只有一个零点．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】：①=a+，由f（x）≤f（）恒成立，可得a＞0，=a+，解得a，可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出单调性；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，即可判断出图象的奇偶性；③利用奇函数的定义可得：函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，当x＞0时，函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点，即可判断出．解：①=a+=a+，∵f（x）≤f（）恒成立，∴a＞0，=a+，解得a=．∴f（x）==，由x∈[0，]，可得∈，∴函数y=f（x）在[0，]上单调递增，①正确；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，所得图象对应的函数不是偶函数，②不正确；③f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，则当x＞0时，函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）=kx﹣2sinx≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点．综上可得：函数f（x）有且只有一个零点，故③③正确．因此只有：①③正确．故答案为：①③．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.

（Ⅰ）求证平面PBE;

（Ⅱ）求证PA//平面BEF;（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC,得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF,

所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.略19.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．(1)求证：；（2）若⊙O的半径为，，求MN的长．参考答案：（1）连接ON，因为PN切⊙O于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以故，所以.（2）因为，所以.20.（本题满分15分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数----3分

（Ⅱ）当时，若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．---------------9分（Ⅲ）由，得：

令当，

显然时，，

时，，∴时，∴若方程有实数解，则实数的取值范围是[1，＋∞）．------------------------15分21.设函数(，)．（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．参考答案：解：（1）∵，∵

在

上是减函数，∴在恒成立.

又∵当

时，，∴不等式在时恒成立，即

在时恒成立，设，，则，∴

……………6分（2）∵，令

，解得:,

,由于，∴，，∴,

，

①

当即

时,在上；在上，∴当时，函数在上取最小值.②当即

时,在上，∴当时，函数在上取最小值.

由①②可知，当

时,函数在时取最小值;当

时,函数在时取最小值.……………12分

22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通项公式．参考答案：【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．解：（Ⅰ）