河南省南阳市隆中学校2023年高三数学文期末试卷含解析

河南省南阳市隆中学校2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A． B．

C． D．参考答案：D略2.已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的………………（

）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．参考答案：A略3.下列有关命题的说法正确的是（

） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”； B．命题“”是命题“”的必要不充分条件；． C．命题“使得”的否定是：“对均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

参考答案：D4.某程序框图如图所示，则输出的结果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．5.下列命题为真命题的是（

）（A）若为真命题，则为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则” （D）若命题：，使，则：，使参考答案：B6.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的

(

)A．充要条件

B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为

A.

B.

C.

B.

参考答案：C8.在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．75参考答案：B略9.已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（

）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：D∵要求时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，∴“”中依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则的最小值为

．参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.

12.若函数是奇函数，则=_______．参考答案：【分析】利用解析式求出，根据奇函数定义可求得结果.【详解】由题意知：为奇函数

本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解问题，关键是能够灵活运用奇偶性的定义来进行转化.13.把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；参考答案：14.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为

．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．15.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：516.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】：函数的零点．【专题】：数形结合法．【分析】：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，17.设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，则f（x+a）的增区间为[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知的面积为，且．（1）求；

（2）求求周长的最大值．参考答案：（1）∵△的面积为，且，∴，∴，∴为锐角，且，

∴，所以．

（2）所以周长为==，所以，,所以所以周长最大值为．另解：由余弦定理可得：又因为，所以所以：当且仅当时取到等号．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．参考答案：C略20.(本小题满分12分)

（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，，前项和。（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求的通项公式。

参考答案：

21.（2017?乐山二模）已知函数f（x）=ex﹣x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（3）f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k≤g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣x2+a，f'（x）=ex﹣2x．由已知?，f（x）=ex﹣x2﹣1．…（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2]．…（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和．（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；（Ⅱ）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．参考答案：（12分）（Ⅰ）解：由题意，得，，因为，，所以，

解得.

3分所以．当时，由，

4分