河南省南阳市书院中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河南省南阳市书院中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（?UB）=（）A．（0，2] B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，从而得到CUB，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴CUB={x≤﹣1或x≥2}，A∩（?UB）={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．3.对任意复数，，定义，其中是的共轭复数．对任意复数，，，有如下四个命题：①；②；③；④．则真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，3） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x﹣3），得到2x﹣3＞0，解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．6.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，逐一分析四个答案是否成立，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：对于A，命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，难度不大，属于基础题．7.已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的图像如图所示，则的值等于 A． B．

C． D．1参考答案：C9.化简得

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（A） （B）（C） （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则．参考答案：-55/1612.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则

．参考答案：13.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则

.参考答案：314.已知实数满足

的最大值为

；参考答案：略15.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略16.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是

.参考答案：抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。17.在等差数列{an}中，，则___________.参考答案：1【分析】根据题意，由等差数列的性质可得答案．【详解】根据题意，等差数列{an}中，＝2，则（）＝1；故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若S1+S2+…+Sn=a1+bn（n=1，2，3，…），求所有满足该条件的{an}．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由新定义可得bn=2n﹣2，即可求出前n项和，（2）根据“收缩数列”的定义证明即可，（3）猜想：满足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的数列{an}是，an=，a2≥a1，并证明即可．【解答】解：（1）由an=2n+1可得{an}为递增数列，所以bn=max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}=an﹣a1=2n+1﹣3=2n﹣2，故{bn}的前n项和为（2n﹣2）n=n（n﹣1）（2）因为max{a1，a2，…，an}≤max{a1，a2，…，an+1}，因为min{a1，a2，…，an}≥min{a1，a2，…，an+1}，所以max{a1，a2，…，an+1}﹣min{a1，a2，…，an+1}≥max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}，所以bn+1≥bn，又因为bn=a1﹣a1=0，所以max{b1，b2，…，bn}﹣min{b1，b2，…，bn}=bn﹣b1=bn，所以{bn}的“收缩数列”仍是{bn}，（3）由S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1，当n=1时，a1=a1，当n=2时，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2﹣a1）+（a3﹣a1），（*），若a1＜a3＜a2，则b3=a2﹣a1，所以由（*）可得a3=a2与a3＜a2矛盾，若a3＜a1≤a2，则b3=a2﹣a3，所以由（*）可得a3﹣a2=3（a1﹣a3），所以a3﹣a2与a1﹣a3同号，这与a3＜a1≤a2矛盾；若a3≥a2，则b3=a3﹣a2，由（*）可得a3=a2，猜想：满足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的数列{an}是，an=，a2≥a1，经验证：左式=S1+S2+…+Sn=na1+[1+2+…+（n﹣1）]=na1+n（n﹣1）a2，右式=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1=n（n+1）a1+n（n﹣1）（a2﹣na1）=na1+n（n﹣1）a2下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述n≤3的情况可知，n≤3，an=，a2≥a1是成立的，假设ak=是首次不符合an=，a2≥a1的项，则a1≤a2=a3=…=ak﹣1≠ak由题设条件可得（k2﹣k﹣2）a2+ak=k（k﹣1）a1+k（k﹣1）bk（*），若a1＜ak＜a2，则由（*）可得ak=a2与ak＜a2矛盾，若ak＜a1≤a2，则bk=a2﹣ak，所以由（*）可得ak﹣a2=k（k﹣1）（a1﹣ak），所以ak﹣a2与a1﹣ak同号，这与ak＜a1≤a2矛盾；所以ak≥a2，则bk=ak﹣a1，所以由（*）化简可得ak=a2，这与假设ak≠a2相矛盾，所以不存在数列不满足an=，a2≥a1的{an}符合题设条件【点评】本题考查了新定义和应用，考查了数列的求和和分类讨论的思想，以及反证法，属于难题．19.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）设函数且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的单调递增区间是和。

…………12分20.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）确定基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3人，B组2人；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有=9种，∴“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．21.已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．参考答案：f(x)的定义域为(－