河南省信阳市张庄乡中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省信阳市张庄乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D3.为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B只需把向左平移个单位长度故选

4.（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答： ∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C6.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.与角﹣终边相同的角是（） A． B． C． D． 参考答案：C9.已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程．【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0，又l过点P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0．故选：B．10.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形12.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是

参考答案：14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．15.连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是

．参考答案：略16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5017.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.(本题满分12分)已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得

所以函数的定义域为。………….4分

（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…….12分略20.已知：函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.【详解】（1）令，，则由已知，∴（2）令，则，又∵∴（3）不等式即，．由于当时，，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，∴，∴．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.21.(本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝，α为第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．参考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.22.游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710

m

才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min