河南省信阳市树高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市树高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知抛物线的焦点坐标是，则它的标准方程为（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D3.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.【详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.

4.已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B全称命题的否定为存在命题，命题：，，则为，，选B.

5.命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．6.设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1，∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A8.4．的展开式中的系数为(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20参考答案：D略9.已知集合,，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476012.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：113.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14.若角为锐角，且则

．参考答案：15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．参考答案：66【分析】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，②当A、C、E种二种植物，③当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2=24种方法；②当A、C、E种二种植物，此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法；③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66．【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．17.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是。其中正确命题的序号是

.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正四面体ABCD的各棱长为a，（1）求正四面体ABCD的表面积；（2）求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V内。参考答案：（1）（2）；19.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：(1)：切线方程为：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直线

的方程为：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圆方程

得：则判别式等于零，得到k的值。（2）因为

是圆心到直线的距离，是圆的半径，

是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。

20.已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以点P轨迹；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y21.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数在内有两个零点；若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.22.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．参考答案：(1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过4