河南省周口市河南第一高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

河南省周口市河南第一高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)参考答案：D略2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7参考答案：B3.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（

）A.3 B.0 C.-3 D.参考答案：C【分析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，

再结合为奇函数，可得，

求得，

故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.4.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．∴V体积==108．故选B．5.已知，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C=

6.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知数列{an}为等差数列，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．8.函数的反函数是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.若直线过点，，则直线与（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于点参考答案：C试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C考点：两直线垂直的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则?的值为

．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用12.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．则△ABC的形状为

．参考答案：钝角三角形13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：

①、④

略14.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．15.函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为

．参考答案：[﹣3，]【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.17.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.参考答案：0195三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为19.已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：4a=8转化为22a=23，由f（x）=2x为单调递增的函数，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通过y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，可知，从而得到结论．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x为单调递增的函数∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，∴，即1.5a＞0.8b点评：本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质．20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足?≤a≤2.a<0时，B＝{x|3a<x<a}，显然AB.a＝0时，B＝?，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．(2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值为3.21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，）的部分图象如图所示.（1）求A和的值；（2）求函数f(x)（）的单调递减区间.参考答案：解：(1)显然A＝2，…………………3分由，，即，则；…………8分（2）函数（）的单调递减区间是.………………12分22.如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为－2，0，1，5，点M为线段BD的中点．⑴求证：直线BD恒过定点S(－5,0)；⑵若点M在圆上，求实数F的值；⑶点R在直线上，且，求点R的坐标．参考答案：(1)见证明；(2)(3)【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】⑴证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定