高中数学压轴题试卷整合

2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷已矢□函数f(x)=x2-2ax+4(a-l)ln(x+1)，其中实数a<3.判断x二1是否为函数f(x)的极值点，并说明理由；若f(x)<0在区间[o,1]上恒成立，求a的取值范围.已知椭圆G:琴+y2=1,与x轴不重合的直线l经过左焦点F,且与椭圆G相交于A,B两点,21弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C,D两点.若直线l的斜率为1,求直线OM的斜率；是否存在直线l，使得IAM|2=|CMI-1DMI成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．西城区高三统一测试18．(本小题满分13分)1已矢U函数f(x)=ex-x2•设l为曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线，其中xe[-1,1]2000(I)求直线l的方程(用xo表示)；(II)设O为原点，直线x=1分别与直线l和x轴交于A,B两点，求AAOB的面积的最小值.19．(本小题满分14分)如图，已知椭圆C:些+兰=1(a>b>0)的离心率为丄，F为椭圆C的右焦点.A(-a,0),IAFI=3.a2b22(I)求椭圆C的方程；(II)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E•求证：ZODF=ZOEF.2017年南通市高考数学全真模拟试卷

tana72已知角a,卩满足=石，若sin(a+卩)二，则sin(a-卩)的值为.tanp133将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星•如图所示的正六角星的中心为点O，其中x,y分别为点O到两个顶点的向量•若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为.已知椭圆C:mx2+3my2=1(m>0)的长轴长为2、迢，O为坐标原点.求椭圆C的方程和离心率.设点A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上,且点P在y轴的右侧•若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值.已知函数f(x)=ax3一bx2+cx+b=a(a>0).(1)设c=0.若a=b，曲线y=f(x)在x=x处的切线过点(1,0)，求x的值；00若a>b，求f(x)在区间［0,1］上的最大值.⑵设f(x)在x=xi，x=x2两处取得极值，求证：f(*=xi，f4)=x2不同时成立.13.-114.5x2y218.(1)由题意知椭圆C:丁+~^=m3m13m故2a=2所以13m故2a=2解得m=6,6x2y2所以椭圆C的方程为三+~=1.\：\：6~3c所以离心率e=a(2)设线段AP的中点为D.因为BA二BP，所以BD丄AP.由题意知直线BD的斜率存在，设点p的坐标为(xo,yo)(yo丰o)，则点D的坐标为(宁与)，直线Ap的斜率J=F—30TOC\o"1-5"\h\z3—x所以直线BD的斜率k=—=o，BDkyAP0y3xx|3故直线BD的方程为y_^0=0(x0).y20x2+y2—9厂/cx2+y2—9、令x=0，得y=-0o，故B(O,-0o).2y2y00x2y2—2y2—3由中+o=1，得x2=6一3y2，化简得B(0,0).62oo2y20因此，S=S+S四边形OPABAOAPAOAB=3\：3.：'3__当且仅当21y1=-时，即y=±]g[-迈,迈]时等号成立.021yI020故四边形OPAB面积的最小值为3、打.1919.解：(1)当c=0时，f(x)=ax3-bx2+b-a.从而从而⑴)>竺)，这与⑴)</(叮矛盾’故假设不成立.若a=b，则f(x)=ax3-ax2,从而f'(x)=3ax2-2ax，2ax)(x-x).00故曲线y=f(x)在x=x处的切线方程为y-(ax3-ax2ax)(x-x).000000将点(1,0)代入上式并整理得x2(1-x)=x(1-x)(3x-2)，00000解得x=0或x=1.002b若a>b，则令f'(x)=3ax2-2bx=0，解得x=0或x=一<1.3a若b<0，则当xg［0,1］时，f'(x)>0，所以f(x)为区间［0,1］上的增函数，从而f(x)的最大值为f(1)=0.(ii)若b>0，列表：所以f(x)的最大值为f(1)=0.综上，f(x)的最大值为0.假设存在实数a,b,c,使得f(x)=x与f(x)=x同时成立.1122不妨设x<x，则f(x)<f(x).1212因为x=x，x=x为f(x)的两个极值点，12所以f'(x)=3ax2-2bx+c=3a(x-x)(x-x).12因为a>0，所以当xg［x,x］时，f'(x)<0，12故f(x)为区间［x，x］上的减函数，12

既不存在实数a,b,c，使得f(x)=x,f(x)=x同时成立.1122深圳市2017年高三年级第二次调研考试>0恒成立，则九的最小值为()(D)3(12)设实数九>0>0恒成立，则九的最小值为()(D)3e1(B)茲e1(B)茲(C)2e(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系中，动圆C与圆(x-1)2+y2=外切，且与直线x=--相切，记圆心C的轨迹为42曲线T.(I)求曲线T的方程;(II)设过定点Q(m,0)(m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P(与A、B两点相异)，当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分12分)