高中数学 二项式定理(一)教案

二项式定理教案(一)一、教学目标：1．知识技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2．过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3．情感、态度、价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程(一)提出问题：引入：二项式定理研究的是(a+b)n的展开式。如(a+b)2=a2+2ab+b2,那么:(a+b)3=?(a+b)4=?(a+b)ioo=?更进一步：(a+b)n=？(二)对(a+b)2展开式的分析(a+b)2=(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2,ab,b2考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c0,则a2前的系数为co22恰有1个取b的情况有c1种，则ab前的系数为c122恰有2个取b的情况有c2种，则b2前的系数为c222所以(a+b)2=a2+2ab+b2=c0a2+c1ab+c2b2222类似地(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=c0a3+c1a2b+c2ab2+c3b33333思考：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?问题：1).(a+b)4展开后各项形式分别是什么？a4a3ba2b2ab3b42)．各项前的系数代表着什么？各项前的系数就是在4个括号中选几个取b的方法种数3)．你能分析说明各项前的系数吗？每个都不取b的情况有1种，即co,则a4前的系数为co44恰有1个取b的情况有c1种，则a3b前的系数为c144恰有2个取b的情况有c2种，则a2b2前的系数为c244恰有3个取b的情况有c3种，则ab3前的系数为c344恰有4个取b的情况有c4种，则b4前的系数为c444贝U(a+b)4=coa4+c1a3b+c2a2b2+c3ab3+c4b4TOC\o"1-5"\h\z44444推广：得二项展开式定理：一般地，对于neN*有(a+b)n=c0an+c1an-1b+c2an-2b2+c3an-3b3+nnnn+cran-rbr+cn-1abn-1+cnbnnnn右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式cran-rbr:二项展开式的通项，记作Tnr+1co,c1,c2,,cr,,cn:二项式系数nnnnn注1).二项展开式共有n+1项，每项前都有二项式系数2).各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此女口(1+x)n=1+c1X+c2x2+...+crxr+...+cn-1Xn-1+Xnnnnn四、应用(例题)五、课堂练习六、课后作业七、总结与归纳八、板书设计

二项式定理二项式定理例题(a+b)2=a2+2ab+b2例题(a+b)3=?(a+b)4=?(a+b)100=?(a+b)n=c0an+c1an-ib