三角形的内角与与外角的性质含答案

...13/131、〔2011•XX将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为〔 A、45° B、60° C、75° D、85°2、〔2011•义乌市如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于〔 A、60° B、25° C、35° D、45°3、〔2011•XX如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系,下列何者正确〔 A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°4、〔2011•XX若△ABC中,2〔∠A+∠C=3∠B,则∠B的外角度数为何〔 A、36 B、72 C、108 D、1445、〔2011•XX若钝角三角形ABC中,∠A=27°,则下列何者不可能是∠B的度数？〔 A、37 B、57 C、77 D、976、〔2011•XX如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,则∠EAB的度数为〔 A、57° B、60° C、63° D、123°7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是〔 A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对8、〔2009•XX如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=〔 A、40° B、30° C、20° D、10°9、关于三角形的内角,下列判断不正确的是〔 A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60°10、如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A=〔 A、50° B、40° C、70° D、35°11、如图,将等边三角形ABC剪去一个角后,则∠1+∠2的大小为〔 A、120° B、180° C、200° D、240°12、在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有〔 A、3个 B、2个 C、1个 D、0个13、如图在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是〔 A、100° B、110° C、115° D、120°14、以下说法中,正确的个数有〔〔1三角形的内角平分线、中线、高都是线段；〔2三角形的三条高一定都在三角形的内部；〔3三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；〔4三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角． A、1 B、2 C、3 D、415、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为〔 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形16、已知：△ABC,现将∠A的度数增加1倍,∠B的度数增加2倍,刚好使∠C是直角,则∠A的度数可能是〔 A、75° B、60° C、30° D、45°17、如图,BE、CF是△ABC的角平分线,且∠A=70°,那么∠BDC的度数是〔 A、70° B、115° C、125° D、145°18、如图,∠ABC=31°,又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,则∠AEC为〔 A、14.5° B、15.5° C、16.5° D、20°19、〔2010•XX如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是〔 A、100° B、80° C、70° D、50°20、〔2010•聊城如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=〔 A、120° B、130° C、140° D、150°21、〔2009•湘西州如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=〔 A、20° B、40° C、50° D、60°22、〔2007•XX如图,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为〔 A、130° B、230° C、180° D、310°23、〔2005•XX如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是〔 A、10° B、20° C、30° D、40°24、〔2003•XX如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角,∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°,则∠2﹣∠1=〔 A、55° B、70° C、90° D、l10°25、〔2002•XX如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a,则∠A等于〔 A、90°﹣2α B、90°﹣ C、180°﹣2α D、180°﹣26、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,则〔 A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2〔∠1+∠227、如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为〔 A、15° B、20° C、25° D、30°28、〔2006•XX如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=72°,则∠D的度数为_________度．29、如图所示,△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦24°,则∠A﹦_________度．30、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_________度．答案与评分标准一、选择题〔共27小题1、〔2011•XX将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为〔 A、45° B、60° C、75° D、85°考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠2=60°,∠3=45°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选C．点评：考查三角形内角之和等于180°．2、〔2011•义乌市如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于〔 A、60° B、25° C、35° D、45°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°,根据三角形内角和定理得∠E=35°解答：解：设AE和CD相交于O点∵AB∥CD,∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠COE=120°∵∠C=25°∴∠E=35°故选C．点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理,关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角3、〔2011•XX如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系,下列何者正确〔 A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB,再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°,即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角,∵∠1=∠AOB,∵∠AOB+∠4+∠6=180°,∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4、〔2011•XX若△ABC中,2〔∠A+∠C=3∠B,则∠B的外角度数为何〔 A、36 B、72 C、108 D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由∠A+∠B+∠C=180°,得到2〔∠A+∠C+2∠B=360°,求出∠B=72°,根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2〔∠A+∠B+∠C=360°,∵2〔∠A+∠C=3∠B,∴∠B=72°,∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°,故选C．点评：本题主要考查对二元一次方程组,三角形的内角和定理,邻补角等知识点的理解和掌握,能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．5、〔2011•XX若钝角三角形ABC中,∠A=27°,则下列何者不可能是∠B的度数？〔 A、37 B、57 C、77 D、97考点：三角形内角和定理。专题：推理填空题。分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°,①∠C＞90°,②∠B＞90°,分类讨论解答．解答：解：∵钝角三角形△ABC中,∠A=27°,∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°,又∵△ABC为钝角三角形,有两种可能情形如下：①∠C＞90°,∴∠B＜153°﹣90°=63°,∴选项A、B合理；②∠B＞90°,∴选项D合理,∴∠B不可能为77°．故选C．点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理,体现了分类讨论思想．6、〔2011•XX如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,则∠EAB的度数为〔 A、57° B、60° C、63° D、123°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。分析：根据三角形内角和为180°,以及对顶角相等,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．解答：解：∵AB∥CD,∴∠A=∠C+∠E,∵∠E=37°,∠C=20°,∴∠A=57°,故选A．点评：本题考查了三角形内角和为180°,对顶角相等,以及两直线平行同旁内角互补,难度适中．7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是〔 A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．解答：解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°,两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补,根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠EOD=180°﹣45°=135°,故选C．点评：①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程〔或方程组求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到"三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．8、〔2009•XX如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=〔 A、40° B、30° C、20° D、10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换〔折叠问题。分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数．解答：解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选D．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．9、关于三角形的内角,下列判断不正确的是〔 A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60°考点：三角形内角和定理。分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．解答：解：根据三角形的内角和定理,不正确的是：必有一个角大于60°．因为当三角形是等边三角形时三个角都相等,都是60度．故选C．点评：本题主要考查三角形的内角和定理,三角形的内角和是180度．10、如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A=〔 A、50° B、40° C、70° D、35°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义,可以证明．解答：解：∠BDC=90°+∠A,故∠A=2〔110°﹣90°=40°．故选B．点评：注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．11、如图,将等边三角形ABC剪去一个角后,则∠1+∠2的大小为〔 A、120° B、180° C、200° D、240°考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。分析：根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数,再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小．解答：解：因为△ABC为等边三角形,所以∠B+∠C=60°+60°=120°,根据四边形内角和为360°,可知∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选D．点评：此题通过剪切,将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来,是一道好题．12、在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有〔 A、3个 B、2个 C、1个 D、0个考点：三角形内角和定理。分析：在锐角三角形的外角中,有三个钝角；在直角三角形外角中,有两个钝角；在钝角三角形外角中,有两个钝角．综上可知,在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个．解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角,所以对应的在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个．故选A．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．〔1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．〔2三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到"三角形的内角和是180°这一隐含的条件．13、如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是〔 A、100° B、110° C、115° D、120°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC=25°,∠PCB=40°,∴∠BPC=115°．故选C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．14、以下说法中,正确的个数有〔〔1三角形的内角平分线、中线、高都是线段；〔2三角形的三条高一定都在三角形的内部；〔3三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；〔4三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角． A、1 B、2 C、3 D、4考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。分析：分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可．解答：解：〔1正确,符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；〔2错误,当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；〔3正确,可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中,一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明；〔4正确,根据三角形的内角和定理即可证明．故选C．点评：本题涉及面较广,涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理,涉及面较广但难度适中．15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为〔 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：如图,CD,BD分别是∠ACB,∠ABC的角的平分线,∠D=145°．要判断△ABC的形状,需算出△ABC中内角的度数．解答：解：如图,CD,BD分别是∠ACB,∠ABC的角的平分线,∠D=145°．在△BCD中,∠1+∠2+∠D=180°,∴∠1+∠2=180°﹣145°=35°．∵∠1=∠ACB,∠2=∠ABC,∴∠ACB+∠ABC=2〔∠1+∠2=70°,∴∠A=180°﹣〔∠ACB+∠ABC=110°,∴△ABC的形状为钝角三角形．故选C．点评：本题先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2=35°,再根据角的平分线的性质求出∠ACB+∠ABC的值,再次利用三角形内角和定理求出∠A的度数,从而判断三角形的形状为钝角三角形．16、已知：△ABC,现将∠A的度数增加1倍,∠B的度数增加2倍,刚好使∠C是直角,则∠A的度数可能是〔 A、75° B、60° C、30° D、45°考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和定理判断．解答：解：A、当∠A为75°时,∠A的度数增加1倍,变为150°,∠C不可能是直角；B、当∠A为60°时,∠A的度数增加1倍,变为120°,∠C不可能是直角；C、当∠A为30°,∠B为10°时,∠A的度数增加1倍为60°,∠B的度数增加2倍为30°,∠C刚好是直角；D、当∠C为45°时,∠A的度数增加一倍,变为90°,∠C不可能是直角．故选C．点评：本题有一定的开放性,需要对各条件进行验证和猜想,各角之和符合三角形内角和定理．17、如图,BE、CF是△ABC的角平分线,且∠A=70°,那么∠BDC的度数是〔 A、70° B、115° C、125° D、145°考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和,利用角平分线的性质得到这两个角和的一半,用三角形内角和减去这两个角的一半即可．解答：解：∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,∵BE、CF是△ABC的角平分线,∴∠EBC+∠FCB=〔∠ABC+∠ACB=55°,∴∠BDC=180°﹣55°=125°．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理,此定理对学生来说比较熟悉,但有时运用起来却不很熟练,难度较小．18、如图,∠ABC=31°,又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,则∠AEC为〔 A、14.5° B、15.5° C、16.5° D、20°考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：设∠BAC=2x°,根据三角形外角的性质得：∠BCE=〔x+°,然后根据AE平分∠BAC和外角的性质得∠E+x=x+,解得：∠E=15.5°．解答：解：设∠BAC=2x°,则根据三角形外角的性质得：∠BCD=〔2x+31°,∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,∴∠EAC=x°,∠ECD=〔∠E+x°,∵∠ECD是△AEC的外角,∴∠ECD=∠E+∠EAD,即：∠E+x=x+,解得：∠E=15.5°．故选B．点评：本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质,解题时设出了一个中介值,从而使运算方便．19、〔2010•XX如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是〔 A、100° B、80° C、70° D、50°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：如果延长BD交AC于E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD,又DA=DB=DC,根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°,进而得出结果．解答：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC,∴∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°,∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系．20、〔2010•聊城如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=〔 A、120° B、130° C、140° D、150°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m,∠1=115°,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°,又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°,∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选D．点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．21、〔2009•湘西州如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=〔 A、20° B、40° C、50° D、60°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解．解答：解：如图,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,∵l1∥l2,∠1=120°,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．点评：本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解．22、〔2007•XX如图,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为〔 A、130° B、230° C、180° D、310°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答．解答：解：∵△ABC中,∠A=50°,∴∠AED+∠ADE=130°,∴∠1+∠2=360°﹣〔∠AED+∠ADE=230°．故选B．点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键．23、〔2005•XX如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是〔 A、10° B、20° C、30° D、40°考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．解答：解：∵∠ACB是△BCD的一个外角,∴90°＜6x＜180°,∴15°＜x＜30°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质．〔1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；〔2三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到"三角形的内角和是180°这一隐含的条件．24、〔2003•XX如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角,∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°,则∠2﹣∠1=〔 A、55° B、70° C、90° D、l10°考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形外角定理,有∠2﹣∠1=180°﹣110°=70度．解答：解：∵∠5=180°﹣∠2,∠4=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°,∠1+∠4+∠5=180°,即∠1+180°﹣∠2+70°=180°,∴∠2﹣∠1=180°﹣110°=70°．故选B．点评：本题考查三角形外角定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．25、〔2002•XX如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a,则∠A等于〔 A、90°﹣2α B、90°﹣ C、180°﹣2α D、180°﹣考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。分析：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系,根据题目中所给条件,可做出选择．解答：解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2,﹣﹣﹣①又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,∴∠1=180°﹣2∠3,∠2=180°﹣2∠4,﹣﹣﹣﹣②又∵在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4,﹣﹣﹣③①②③联立得∠A=180°﹣2α．故选C．点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系,仔细观察图中各角的关系．26、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,则〔 A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2〔∠1+∠2考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据折叠的性质∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系．解答：解：根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和定理可得,∠FED+∠EDF=180°﹣∠F=180°﹣∠A,∴∠AEF+∠ADF=2〔180°﹣∠A,∴∠1+∠2=360°﹣〔∠AEF+∠ADF=360°﹣2〔180°﹣∠A=2∠A．所以2