江西省宜春市界埠中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

江西省宜春市界埠中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x=0的倾斜角的大小为（

）A．0

B.

C.

D.不存在参考答案：B略2.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.3.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略4.已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件．则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.双曲线＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（

）A．1

B． C． D．2参考答案：A略6.函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定义域为（）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（0，+∞） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质解关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，故函数的定义域是（﹣∞，1）∪（2，+∞），故选：B．7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为

()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.若复数满足，其中为虚数单位，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A，故，故选．10.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

.

.

.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。

参考答案：60°略12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．【点评】本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．13.写出命题“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.参考答案：∈R，

x2＋1≥0略14.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．15.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

16.展开式中，的系数是_____

。参考答案：24略17.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________;

参考答案：-10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在(1,2)内只有一个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数解析式，可得的值，利用导数求出的值，可得在点处的切线方程；（2）求出函数的导函数，结合a的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得答案.【详解】解：（1）,，则，故所求切线方程为；（2），当时，对恒成立，则在上单调递增，从而，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，当时，对恒成立，则在上单调递减，在（1，2）内没有零点，综上，a的取值范围为（0，1）.【点睛】本题主要考查了函数的零点，导函数的综合运用及分段函数的运用，难度中等.20.已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.21.在平面直角坐标系中，已知双曲线：．

（1）设是的左焦点，是的右支上一点，若，求点的坐标；

（2）设斜率为的直线交于两点，若与圆