江西省吉安市兴华中学高三数学理期末试题含解析

江西省吉安市兴华中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．2.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或 C．

D．参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.3.若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．4.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B6.已知，则“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D8.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略9.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的定义域为

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右侧的程序框图，若输入，则输出

.参考答案：12.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：13.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．14.（09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____▲

．参考答案：答案：

15.定义，，设，，，则的最小值为

．参考答案：

16.记等比数列{an}的前n项积为，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣1=128，则m=．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由am﹣1am+1﹣2am=0，结合等比数列的性质可得，，从而可求am=2，而T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am==22m﹣1，结合已知可求m【解答】解：∵am﹣1am+1﹣2am=0，由等比数列的性质可得，∵am≠0∴am=2∵T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am===22m﹣1=128∴2m﹣1=7∴m=4故答案为417.已知向量与的夹角为60°，，，则

.参考答案：6与的夹角为，，又，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知AB⊥BC，BE∥CD，∠DCB=90°，平面BCDE⊥平面ABC，AB=BC=BE=2，CD=4，F为AD中点（Ⅰ）证明：EF⊥平面ACD；（Ⅱ）求直线CE与平面ABD所成角的余弦值.参考答案：解法一：证明：设中点为，连，∵为中点，∴，又由题意，∴，且∴四边形为平等四边形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面解法二：证明线段底面，再建系以为空间坐标原点，证明向量与平面的法向量平行(Ⅱ)以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，，，，，设平面的法向量，则∴取，∴设直线与平面所成角为，则，∴即直线与平面所成角的余弦值.19.坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

参考答案：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。参考答案：解：（1）设点，则，由得：，化简得．-----------------------------6分（2）当直线与轴垂直时，、，；--------------2分当直线与轴不垂直时，可设直线的方程为，、，将抛物线方程与直线方程联立，消去整理得：，=，------------5分所以面积的最小值为2，此时直线的方程为=1。-------------------------1分

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求△ABC面积S的最大值．参考答案：(1);(2).试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为边的关系，再根据余弦定理求角A，（2）先根据余弦定理得，再根据基本不等式求最值：，最后根据三角形面积公式求三角形面积最大值.试题解析：（1）根据正弦定理得，即，则，即，由于，所以．（2）根据余弦定理，，由于，即，所以△ABC面积，当且仅当时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设=t，试确定t的值.参考答案：（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）∵PA=PD，Q为A