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文档简介

江西省九江市瑞昌高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数,则对任意实数,下列不等式总成立的是(

)A.

B.C.

D.参考答案:C解析:作差即故选C2.设a,m,n是三条不同的直线,,是两个不重合的平面,给定下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥.其中为真命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【分析】根据课本的判定定理以及推论,和特殊的例子,可判断正误.【详解】对于①,错误,n可以在平面内;对于②,是错误的,根据线面垂直的判定定理知,当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候,才能推出线面垂直;对于③根据课本推论知其结果正确;④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线;对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确;对于⑥是错误的,当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直,此时两条直线互相平行.故答案为:B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系,面面垂直,线面垂直的判定等,对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除,判断。还可以画出样图进行判断,利用常见的立体图形,将点线面放入特殊图形,进行直观判断。3.已知函数=(a-x)|3a-x|,a是常数,且a>0,下列结论正确的是(

)A.当x=2a时,有最小值0

B.当x=3a时,有最大值0C.无最大值且无最小值

D.有最小值,但无最大值参考答案:C4.已知数列{an}的通项为an=,则满足an+1<an的n的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C【考点】数列的函数特性.【分析】an=,an+1<an,<,化为:<.对n分类讨论即可得出.【解答】解:an=,an+1<an,∴<,化为:<.由9﹣2n>0,11﹣2n>0,11﹣2n<9﹣2n,解得n∈?.由9﹣2n<0,11﹣2n>0,解得,取n=5.由9﹣2n<0,11﹣2n<0,11﹣2n<9﹣2n,解得n∈?.因此满足an+1<an的n的最大值为5.故选:C.5.函数f(x)的定义域是[2,+∞),则函数的定义域是(

)A.[1,+∞)

B.(-∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)参考答案:C6.在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为(

) A.

B.

C.

D.参考答案:A略7.函数的零点个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】数形结合.【分析】题目中条件:“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题,分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得.【解答】解:∵对于函数f(x)=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题,分别画出左右两式表示的函数:如图.由图象可得两个函数有两个交点.又一次函数2x+1=0的根的个数是:1.故函数的零点个数为3故选D..【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质.在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题.体现了数形结合的数学思想.8.函数则的值为A.

B.

C.

D.18参考答案:C9.如果A=,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D10.下面给出的四类对象中,构成集合的是()A.某班个子较高的同学 B.长寿的人C.的近似值 D.倒数等于它本身的数参考答案:D【考点】集合的含义.

【专题】计算题.【分析】通过集合的定义,直接判断选项即可.【解答】解:因为集合中的元素满足:确定性、互异性、无序性;选项A、B、C元素都是不确定的.所以D,倒数等于它本身的数,能够构成集合.故选D.【点评】本题考查集合的定义,集合元素的特征,基本知识的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为,从{2,4,6}中随机选取一个数为,则的概率是______________。参考答案:12.(3分)在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点P,且OP=2(O为坐标原点),则点P的坐标为

..参考答案:(﹣1,)考点: 任意角的三角函数的定义.专题: 计算题.分析: 由任意角的三角函数的定义即可求值.解答: 由三角函数的定义可得:x=2cos=﹣1,y=2sin=故点P的坐标为(﹣1,).故答案为:(﹣1,).点评: 本题主要考察了任意角的三角函数的定义,属于基础题.13.已知f(x)是定义在[m,4m+5]上的奇函数,则m=,当x>0时,f(x)=lg(x+1),则当x<0时,f(x)=.参考答案:﹣1;﹣lg(1﹣x).【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称,可得m+4m+5=0,即可求出m的值;当x<0时,﹣x>0,由已知表达式可求得f(﹣x),由奇函数的性质可得f(x)与f(﹣x)的关系,从而可求出f(x).【解答】解:由于奇函数的定义域必然关于原点对称,由已知必有m+4m+5=0,得m=﹣1.∵f(x)是R上的奇函数,当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=lg(﹣x+1)=﹣f(x),∴f(x)=﹣lg(1﹣x),x<0,故答案为:﹣1,﹣lg(1﹣x).【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质,属基础题14.已知实数x,y满足(x﹣3)2+(y﹣3)2=8,则x+y的最大值为.参考答案:10【考点】直线与圆的位置关系.【分析】令x=3+2cosθ,y=3+2sinθ,x+y=6+2(cosθ+sinθ)=6+4cos(θ﹣45°),进而得到答案.【解答】解:∵(x﹣3)2+(y﹣3)2=8,则可令x=3+2cosθ,y=3+2sinθ,∴x+y=6+2(cosθ+sinθ)=6+4cos(θ﹣45°),故cos(θ﹣45°)=1,x+y的最大值为10,故答案为10.15.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为参考答案:0.1略16.已知函数,若,则

参考答案:略17.已知函数

那么不等式的解集为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式.参考答案:∵f(x)+2x>0的解集为(1,3);f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,①由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0,②∵方程②有两个相等的实根,∴Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-,又a<0,故舍去a=1.将a=-代入①得,f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-.

19.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2-cos2A=.(1)求角A的度数;(2)若a+c=,b=,求△ABC的面积.参考答案:【考点】余弦定理.【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0,解得:cosA=,结合A为三角形内角可求A的值.(2)由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0,结合已知可求c的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解:(1)依题意可得:,…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0,∴解得:cosA=,…∴.…(2)由余弦定理得:cosA==,∴b2+c2﹣a2﹣bc=0,∴3+c2﹣(﹣c)2=0,∴3﹣c2+3﹣=0,∴c=,…∴.…20.(10分)已知求(1)的范围;(2)若。参考答案:略21.已知直线l过直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点,(1)若l与直线x+2y﹣1=0平行,求直线l的方程;(2)若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2,求直线l的方程.参考答案:【考点】直线与圆相交的性质;直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】(1)求出直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标,利用l与直线x+2y﹣1=0平行,求直线l的方程;(2)若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2,分类讨论,利用勾股定理,求出弦长,即可求直线l的方程.【解答】解:(1)直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标为(﹣1,2),若l与直线x+2y﹣1=0平行,则kl=﹣,∴直线l的方程为x+2y﹣3=0.(2)①当直线l的斜率不存在时,不合题意;②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y﹣2=k(x+1)即kx﹣y+2+k=0,∵圆x2﹣4x+y2﹣21=0化为标准方程(x﹣2)+y2=25其圆心A(2,0),半径r=5.∵l与

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