江西省九江市瑞昌高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

江西省九江市瑞昌高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C解析：作差即故选C2.设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为真命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行.故答案为：B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。3.已知函数＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是（

）A．当x＝2a时,有最小值0

B．当x＝3a时，有最大值0C．无最大值且无最小值

D．有最小值，但无最大值参考答案：C4.已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此满足an+1＜an的n的最大值为5．故选：C．5.函数f(x)的定义域是[2,+∞),则函数的定义域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：C6.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的零点个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选D．．【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．8.函数则的值为A．

B．

C.

D．18参考答案：C9.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．的近似值 D．倒数等于它本身的数参考答案：D【考点】集合的含义．

【专题】计算题．【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．故选D．【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。参考答案：12.（3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为

．．参考答案：（﹣1，）考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由任意角的三角函数的定义即可求值．解答： 由三角函数的定义可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故点P的坐标为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题14.已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），进而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．15.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为参考答案：0.1略16.已知函数，若,则

参考答案：略17.已知函数

那么不等式的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．

19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度数；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=，结合A为三角形内角可求A的值．（2）由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，结合已知可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）依题意可得：，…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0，∴解得：cosA=，…∴．…（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴3+c2﹣（﹣c）2=0，∴3﹣c2+3﹣=0，∴c=，…∴．…20.（10分）已知求（1）的范围；（2）若。参考答案：略21.已知直线l过直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）求出直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标为（﹣1，2），若l与直线x+2y﹣1=0平行，则kl=﹣，∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．（2）①当直线l的斜率不存在时，不合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+1）即kx﹣y+2+k=0，∵圆x2﹣4x+y2﹣21=0化为标准方程（x﹣2）+y2=25其圆心A（2，0），半径r=5．∵l与