江西省上饶市鸦鹊湖中学2022年高三数学理联考试题含解析

江西省上饶市鸦鹊湖中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知{an}为各项都是正数的等比数列，若a4?a8=4，则a5?a6?a7=（）A．4B．8C．16D．64参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得．解：∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故选：B．【点评】：本题考查等比数列的性质，属基础题．2.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D3.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略4.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．5.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A6.在空间，下列命题正确的是

（

）A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。7.设二次函数，如果，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（07年全国卷Ⅰ文）函数的一个单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：函数=，它的一个单调增区间是，选D。9.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（

）A．B．C．D．（）参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】A

解析：偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以变为，解得m∈[﹣1，），故选A．【思路点拨】由题设条件知，偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]是增函数，由此可以得出函数在[﹣2，2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．10.设全集，则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

参考答案：(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．12.关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④13.若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，，所以数列的第三个数为.15.已知正方形的边长为2，为的中点，则＝________。参考答案：16.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D17.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（I）求证：DE是圆O的切线；（II）求证：DE·BC=DM·AC+DM·AB.参考答案：解：（I）连结OE.∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∵，，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.

……5分（II）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.

∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴……10分

19.已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出圆的标准方程，即可得到圆心与半径．（2）设出割线的方程，利用圆心距与半径半弦长的关系，求解斜率，得到直线方程．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0化为标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圆心为P（2，﹣1），半径r=2．（2）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．设AB的中点为N，则|PN|==，由|PN|2+=r2，得k=﹣，此时AB的直线方程为45x+28y+44=0．②若割线斜率不存在，AB：x=4，代入圆方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，符合题意．

综上，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，割线方程的求法，考查计算能力．20.选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围参考答案：（I）当时，要使函数有意义，则①当时，原不等式可化为，即；②当时，原不等式可化为，即，显然不成立；③当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分（II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.…….……….…….………10分略21.（本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，，，.（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）分别取的中点，连结，则有.

∵∴……………1分又∵∴∴四边形是平行四边形∴……………………2分又∵∴平面……………4分（Ⅱ）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则……6分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得

……………8分设直线与平面所成的角为，则有.………………9分所以直线与平面所成的角的正弦值为.(Ⅲ)由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则……………………11分设锐二面角为则…