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文档简介

江西省上饶市鸦鹊湖中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)已知{an}为各项都是正数的等比数列,若a4?a8=4,则a5?a6?a7=()A.4B.8C.16D.64参考答案:B【考点】:等比数列的通项公式.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:由等比数列的性质可得a6=2,而a5?a6?a7=a63,代值计算可得.解:∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4,∴由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4,∴a6=2,再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8,故选:B.【点评】:本题考查等比数列的性质,属基础题.2.函数的图象大致为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】先判断函数的奇偶性,再判断函数值的变化趋势.【解答】解:f(﹣x)==﹣=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排A,B,当x=时,f()==故选:D3.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为(

A.

B.

C.

D.1参考答案:A略4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x+1)=f(1﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0 B.1 C.﹣1 D.2参考答案:C【考点】函数的值.【分析】由已知推导出f(﹣x)=﹣f(x),f(x+4)=﹣f(x+2)=﹣f(﹣x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),由此能求出f(31).【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x+1)=f(1﹣x),∴f(x+4)=﹣f(x+2)=﹣f(﹣x)=f(x),∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32﹣1)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣log22=﹣1.故选:C.5.

将4个不同颜色的小球,全部放入三个不同的盒子中,则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案:答案:A6.在空间,下列命题正确的是

)A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行参考答案:BA中的射影也有可能是两个点,错误。C中两个平面也可能相交,错误。D中的两个平面也有可能相交,错误。所以只有B正确。7.设二次函数,如果,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案:C略8.(07年全国卷Ⅰ文)函数的一个单调增区间是A.

B.

C.

D.参考答案:答案:D解析:函数=,它的一个单调增区间是,选D。9.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,求实数的取值范围.(

)A.B.C.D.()参考答案:【知识点】奇偶性与单调性的综合.B3B4

【答案解析】A

解析:偶函数f(x)在[0,2]上是减函数,∴其在(﹣2,0)上是增函数,由此可以得出,自变量的绝对值越小,函数值越大,∴不等式f(1﹣m)<f(m)可以变为,解得m∈[﹣1,),故选A.【思路点拨】由题设条件知,偶函数f(x)在[0,2]上是减函数,在[﹣2,0]是增函数,由此可以得出函数在[﹣2,2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小,其函数值就越小,由此抽象不等式f(1﹣m)<f(m)可以转化为,解此不等式组即为所求.10.设全集,则A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式中成立的有

参考答案:(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质.B4解析:∵偶函数y=f(x)对于任意的x∈[0,)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0∴g(x)=,g′(x)=>0,∴x∈[0,),g(x)=是单调递增,且是偶函数,∴g(﹣)=g(),g(﹣)=g(),∵g()<g(),∴,即f(>f(),(1)化简得出f(﹣)=f()<f(),所以(1)不正确.(2)化简f(﹣)>f(﹣),得出f()>f(),所以(2)正确.又根据g(x)单调性可知:g()>g(0),∴>,∴f(0)<f(),∵偶函数y=f(x)∴即f(0)<f(﹣),所以(3)正确.∵根据g(x)单调性可知g()>g(),∴,f()>f().所以(4)正确.故答案为:(2)(3)(4)【思路点拨】运用g′(x)=>0,构造函数g(x)=是单调递增,且是偶函数,根据奇偶性,单调性比较大小.运用得出f(>f(),可以分析(1),(2),根据单调性得出g()>g(0),g()>g(),判断(3)(4).12.关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是____(要求写出所有正确命题的序号)参考答案:①③④13.若(n≥4,n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则n=

.参考答案:8【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】(n≥4,n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次为:1,,,由于此三个数成等差数列,可得2×=1+,解出即可得出.【解答】解:(n≥4,n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次为:1,,,由于此三个数成等差数列,∴2×=1+,化为:n2﹣9n+8=0,解得n=8或1(舍去).故答案为:8.【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.执行框图,会打印出一列数,这个数列的第3项是.参考答案:30第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,,所以数列的第三个数为.15.已知正方形的边长为2,为的中点,则=________。参考答案:16.程序:M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为(

)A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案:D17.在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.(I)求证:DE是圆O的切线;(II)求证:DE·BC=DM·AC+DM·AB.参考答案:解:(I)连结OE.∵点D是BC的中点,点O是AB的中点,∴,∴,.∵,∴,∴.在和中,∵,,∴,即.∵是圆上一点,∴是圆的切线.

……5分(II)延长交圆于点.∵≌,∴.∵点是的中点,∴.∵是圆的切线,∴.∴.

∵,∴.∵是圆的切线,是圆的割线,∴,∴……10分

19.已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M(4,﹣8).(1)求圆心坐标和半径长;(2)过点M作直线与圆交于A,B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程.参考答案:【考点】直线与圆相交的性质.【专题】直线与圆.【分析】(1)求出圆的标准方程,即可得到圆心与半径.(2)设出割线的方程,利用圆心距与半径半弦长的关系,求解斜率,得到直线方程.【解答】解:(1)圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0化为标准方程为:(x﹣2)2+(y+1)2=8,圆心为P(2,﹣1),半径r=2.(2)①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k﹣8=0.设AB的中点为N,则|PN|==,由|PN|2+=r2,得k=﹣,此时AB的直线方程为45x+28y+44=0.②若割线斜率不存在,AB:x=4,代入圆方程得y2+2y﹣3=0,解得y1=1,y2=﹣3,符合题意.

综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4.【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用,割线方程的求法,考查计算能力.20.选修4-5:不等式选讲设函数(Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若函数的定义域为,求的取值范围参考答案:(I)当时,要使函数有意义,则①当时,原不等式可化为,即;②当时,原不等式可化为,即,显然不成立;③当时,原不等式可化为,即.综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分(II)函数的定义域为,则恒成立,即恒成立,构造函数=,求得函数的最小值为3,所以.…….……….…….………10分略21.(本小题满分13分)如图,多面体中,两两垂直,且,,,.(Ⅰ)若点在线段上,且,求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)求锐二面角的余弦值.参考答案:(Ⅰ)分别取的中点,连结,则有.

∵∴……………1分又∵∴∴四边形是平行四边形∴……………………2分又∵∴平面……………4分(Ⅱ)如图,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.则……6分设平面的一个法向量,则有,化简,得令,得

……………8分设直线与平面所成的角为,则有.………………9分所以直线与平面所成的角的正弦值为.(Ⅲ)由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则……………………11分设锐二面角为则…

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