江西省上饶市岭口中学2021年高二数学理模拟试题含解析

江西省上饶市岭口中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D设，∴，即，可知问题转化为与圆上点的距离最小值求解，最小值为．

2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．4.设a=30.3,b=log3,c=log0.3e则a,b,c的大小关系是 （）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b参考答案：B5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D解析：有两个不同的正根

则得6.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是()(A)－1

（B）2(C)－1或2

（D）以上都不是参考答案：B8.在等比数列{}中，若，则的值为(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2参考答案：B9.若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答： 解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．10.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要

12.的展开式中常数项为

．参考答案：13.若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是

参考答案：31414.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

16.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为

．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略19.(本小题满分13分)已知点、,是一个动点,且直线、的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设,过点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.参考答案：解：（1）设动点的坐标为,则直线的斜率分别是,由条件得,

-----2分即,动点的轨迹的方程为-----------6分（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是,ⅰ）当直线垂直于轴时,

8分ⅱ）当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,由得又,=＜

综上所述的最大值是

13分略20.（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键．21.（本小题12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．参考答案：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②两式①-②相减得=．∴．

（12分）22.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有

，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。