江西省上饶市东华美术中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市东华美术中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinx与y=tanx在区间的交点个数是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A2.如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B3.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）参考答案：D4.已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是()A. B.（0,1） C. D.参考答案：A【分析】令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围，进而求得的取值范围.详解】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5.若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（

）A1个

B

2个

C3个

D

4个

参考答案：B6.函数则的所有根的和为

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D7.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天参考答案：A略9.已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜﹣a＜b参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式性质，做差法比较大小进行判定，【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，﹣b＜0，a＜﹣b∵b﹣（﹣a）=b+a＜0，∴b＜﹣a∴a＜﹣b＜b＜﹣a故选：C10.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.最小正周期为，其中，则

参考答案：.10

略12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．参考答案：略13.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：14.已知，则

参考答案：15.已知函数则的零点是；参考答案：0或-1略16.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：617.已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是

①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．

④的图象关于直线对称参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)参考答案：解：如图，连接，在中由余弦定理，得：，则，…………1分则，即是直角三角形，且，……………2分又，则，…………3分在中，由余弦定理，则有：，则…………………4分又则是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，则。……………9分由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为：………………11分答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地离C地。………………12分

20.(1)求+的值,(2):已知,且求.

参考答案：(1)+=+2+8=11(2)=421.在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围．（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．参考答案：（）．（）答案见解析，．（）由可得，∵，表示圆，，即，又∵圆与直线无公共点，∴，即，综上，．（）∵圆过坐标原点，∴，圆方程为，圆心，半径为，当时，直线经过圆心，不存在，故．由题意设直线的方程为，的面积为，则，∴当最大时，取最大值．当，只需点到直线的距离等于，即．整理得：，解出或．①当时，最大值为，此时，即．②当时，，∵是上的减函数，∴当最小时，最大，过作于点，则，∴当最大时，最小，∵，且，∴当最大时，取得最大值，即最大，∵，∴当时，取得最大值，∴当面积最大时，直线的斜率，∴，综上，，∴当时，，当或时，取得最大值，当时，．∴综