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文档简介

江西省九江市周岭中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右所示,则该程序运行后输出的B的值为A.24 B.120 C.240 D.720参考答案:B2.若全集为实数集R,集合A==

A.

B.

C.

D.参考答案:D3.已知等比数列中,,则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案:A∵数列是等比数列,∴,(与同号),∴,从而.

4.设a,b两条直线,,表示两个平面,如果,,那么“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:A5.双曲线的一条渐近线与直线

X+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案:【知识点】双曲线的简单性质

H6C解析:∵双曲线的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=x,∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直,渐近线的斜率为2,∴=2,

即双曲线的离心率故答案为C【思路点拨】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率,本题中已知渐近线与直线x+2y+1=0垂直,而双曲线的渐近线斜率为,故=2,再利用c2=a2+b2,e=即可得双曲线的离心率6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B注意到S的值比较小,所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足,亦可通过数列考虑S的表达式.【考点定位】属于程序框图中比较简单的考查方法,只要学生看懂图即可.7.如图所示的韦恩图中,若,,则阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.或

D.或参考答案:C略8.在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则?=()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示,平方后作差得答案.【解答】解:∵,=.∴,则?=.故选:C.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,训练了向量加法、减法的三角形法则,是中档题.9.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为(

)A. B. C.

D.参考答案:B10.执行如图所示的程序框图,若输出s的值为16,那么输入的n值等于()A.5B.6C.7D.8参考答案:C考点:程序框图.

专题:算法和程序框图.分析:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.解答:解:当i=1,s=1时,不满足输出条件,执行循环体后,s=1,i=2;当i=2,s=1时,不满足输出条件,执行循环体后,s=2,i=3;当i=3,s=2时,不满足输出条件,执行循环体后,s=4,i=4;当i=4,s=4时,不满足输出条件,执行循环体后,s=7,i=5;当i=5,s=7时,不满足输出条件,执行循环体后,s=11,i=6;当i=1,s=11时,不满足输出条件,执行循环体后,s=17,i=7;当i=7,s=16时,满足输出条件,故i<7时,满足进行循环的条件,故输入的n值为7,故选:C点评:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为

.参考答案:412.平面直角坐标系中,是坐标原点,已知两点,若点满足,且,则点的轨迹方程是

.参考答案:x-y-1=013.若函数在R上有两个零点,则实数的取值范围是_______参考答案:(2-2ln2,)14.函数在上的单调递增区间为

.参考答案:15.若的展开式中的系数为,则的值为________参考答案:略16.已知平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,点E,F分别在线段BC,DC上运动,设,则的最小值是.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】由题意画出图形,把都用含有的式子表示,展开后化为关于λ的函数,再利用基本不等式求最值.【解答】解:如图,,.∵AB=2,AD=1,∠DAB=60°,∴====.当且仅当,即时,上式等号成立.故答案为:.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量加法的三角形法则,体现了数学转化思想方法,是中档题.17.已知双曲线的一个焦点为,且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为.参考答案:﹣=1【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上,且c=2,可以设其标准方程为:﹣=1,结合题意可得2+b2=20,①以及=,②,联立两个式解可得a2=16,b2=4,代入所设的标准方程中即可得答案.【解答】解:根据题意,要求双曲线的一个焦点为,则其焦点在x轴上,且c=2,可以设其标准方程为:﹣=1,又由c=2,则a2+b2=20,①其渐近线方程为y=±x,则有=,②联立①、②可得:a2=16,b2=4,故要求双曲线的方程为:﹣=1;故答案为:﹣=1.【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算,可以用待定系数法分析.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.目前共享单车基本覆盖饶城市区,根据统计,市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%,骑行过共享单车的人数中,有30%是学生(含大中专、高职及中学生),若市区人口按40万计算,学生人数约为9.6万.(1)任选出一名学生,求他(她)骑行过共享单车的概率;(2)随着单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表:累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程(其中精确到,值保留三位有效数字),并预测当时,单车乱停乱放的数量;(3)已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准,在“大美上饶”活动中,检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量,X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”,求X的分布列和数学期望.参考公式和数据:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,,参考答案:解:(1)骑行单车的学生人数为,故任选一学生骑行过单车的概率为.(2)由题意得,,,,故所求回归方程为,当时,,即单车投放累计26000辆时,乱停乱放的单车数量为162.(3)的取值为0,1,2,;;,的分布列为:012.

19.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)设,求边的大小.参考答案:解析:(Ⅰ),由得,,………………2分∴,………………4分∴.……………………6分(Ⅱ)由,知B为锐角,所以,…………………8分∴,………11分由正弦定理得:.………14分20.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3。(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离。参考答案:(1)因为四边形ABCD为长方形,所以BC∥AD。又BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC∥平面PDA。(2)因为BC⊥CD,PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面PDC。因为PD平面PDC,所以BC⊥PD。(3)取CD的中点E,连接PE,AC。因为PD=PC,所以PE⊥CD所以PE=。因为PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD,PE平面PDC,所以PE⊥平面ABCD。由(2)知BC⊥平面PDC。又AD∥BC,所以AD⊥平面PDC。又PD平面PDC,所以AD⊥PD。设点C到平面PDA的距离为h,则VC-PDA=VP-ACD,所以S△PDA·h=S△ACD·PE,所以h===,故点C到平面PDA的距离为。21.(本小题满分12分)

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:0000(1)请写出上表的,并直接写出函数的解析式;(2)设,当时,求的单调增区间。参考答案:22.定义域为的奇函数满足,且当时,.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在,满足,求实数的取值范围。参考答案:解:(Ⅰ)当时,,由为上的奇

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