江西省九江市周岭中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

江西省九江市周岭中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右所示，则该程序运行后输出的B的值为A.24 B.120 C.240 D.720参考答案：B2.若全集为实数集R，集合A==

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知等比数列中，，则(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．

4.设a，b两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A5.双曲线的一条渐近线与直线

X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质

H6C解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=x，∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，∴=2,

即双曲线的离心率故答案为C【思路点拨】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线x+2y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B注意到S的值比较小，所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足，亦可通过数列考虑S的表达式.【考点定位】属于程序框图中比较简单的考查方法，只要学生看懂图即可.7.如图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C略8.在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则?=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案．【解答】解：∵，=．∴，则?=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．9.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A．5B．6C．7D．8参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i＜7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：412.平面直角坐标系中，是坐标原点，已知两点,若点满足,且，则点的轨迹方程是

.参考答案：x-y-1=013.若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______参考答案：（2-2ln2，）14.函数在上的单调递增区间为

．参考答案：15.若的展开式中的系数为，则的值为________参考答案：略16.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．17.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，结合题意可得2+b2=20，①以及=，②，联立两个式解可得a2=16，b2=4，代入所设的标准方程中即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，又由c=2，则a2+b2=20，①其渐近线方程为y=±x，则有=，②联立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，可以用待定系数法分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，参考答案：解：（1）骑行单车的学生人数为，故任选一学生骑行过单车的概率为．（2）由题意得，，，，故所求回归方程为，当时，，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）的取值为0,1,2，；；，的分布列为：012．

19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设，求边的大小.参考答案：解析：（Ⅰ），由得，，………………2分∴，………………4分∴.……………………6分（Ⅱ）由，知B为锐角，所以，…………………8分∴，………11分由正弦定理得：.………14分20.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C到平面PDA的距离。参考答案：（1）因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC∥平面PDA。（2）因为BC⊥CD，PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面PDC。因为PD平面PDC，所以BC⊥PD。（3）取CD的中点E，连接PE，AC。因为PD=PC，所以PE⊥CD所以PE=。因为PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE⊥平面ABCD。由（2）知BC⊥平面PDC。又AD∥BC，所以AD⊥平面PDC。又PD平面PDC，所以AD⊥PD。设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，所以S△PDA·h=S△ACD·PE，所以h===，故点C到平面PDA的距离为。21.（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的，并直接写出函数的解析式；（2）设，当时，求的单调增区间。参考答案：22.定义域为的奇函数满足,且当时,.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围。参考答案：解:(Ⅰ)当时,,由为上的奇