江西省九江市黄坳中学2021年高三数学文期末试题含解析

江西省九江市黄坳中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互独立事件概率乘法公式的合理运用．2.若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（）A．2 B．6 C．12 D．3+2参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值．【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1，∵+=（+）（m+n）=3++≥3+2，当且仅当=，即n=m时取等号，∴+的最小值为3+2，故选：D．3.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案:C4.已知tanα=2，则=(

)A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==﹣=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.6.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A分析：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A

8.若复数z满足（3–4i）z=4+3i，则|z|=A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：D依题意得：，所以，，选D.9.已知向量满足，且，则向量的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C

得，即，解得向量的夹角为知识点：向量内积的运算

难度：210.若函数在区间(π，2π)内没有最值，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为

．参考答案：12.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)13.函数(x∈[0，π])为增函数的区间是

..参考答案：略14.（x2﹣）9的二项展开式中，含x3项的系数是．参考答案：﹣126【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中含x3项的系数．【解答】解：（x2﹣）9的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=3，求得r=5，故展开式中含x3项的系数为﹣=﹣126．故答案为：﹣126．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用展开式的通项公式求二项式系数，是基础题．15.不等式的解集是

．参考答案：{x|0＜x＜1}考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．解答： 解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题．16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．17.设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有__________________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，求在区间上的取值范围;当=2时，=，求的值。参考答案：略19.已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为，且，,若，求的值.参考答案：解:(Ⅰ)由，的最小值为(Ⅱ)由即得，而又，则，，则由解得.

略20.设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），证明：．参考答案：（1）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知：，即．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．21.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以………10分略22.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。参考答案：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，

圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距