江西省九江市私立陶渊明学校2023年高一数学理测试题含解析

江西省九江市私立陶渊明学校2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列命题中的真命题是(

)A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等

D.终边在第二象限的角是钝角

参考答案：B略3.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B5.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B6.函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函数，参数a∈R，则f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]参考答案：C7.已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B． C．（﹣，） D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．8.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有()A.15个 B.12个 C.9个 D.8个参考答案：C试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．9.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D10.设，，，则的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：12.若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x+y的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．13.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：14.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.函数的最大值为_______.参考答案：16.

参考答案：略17.点C是线段AB的中点，则参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A，结合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，从而求出m，n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（?UB）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．点评： 本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题．19.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20.设，，，（a为实数）（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若B∪C=B，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵

∴∴（Ⅱ）由得∴即∴

21.已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．参考答案：解：由题意，得故角是第二或第三象限角．

22.已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）时都有f（x1）＜f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上单调递增，从而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x2≠0，且x1＜x2，则：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）时，；∴f（x1）＜f（x2