江西省上饶市岭口中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

江西省上饶市岭口中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．2.复数z满足，则复数z的虚部是（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：C【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为(

)A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．4.参考答案：D5.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数

B.||是奇函数C.||是奇函数

D.||是奇函数参考答案：C6.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是（）A．a﹣c＜b﹣d B．ac＞bd C． D．ad＞bc参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的基本性质，在所给的两个不等式两边同乘以﹣1，得到两个大于零的不等式，同向不等式相乘得到结论．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故选B．8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足x,对任意的正数a.b若a<b,则必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

参考答案：C略10.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的第r项为s，第s项为r（0<r<s），则_______．参考答案：略12.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略13.若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆外的概率为

．参考答案：15.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：16.计算_________参考答案：

17.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．19.如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；

参考答案：（1）证明：

……2分

又

………………4分

为等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

过D点作则

平面ABC

D点到平面ABC的距离为。……………14分略20.已知圆与直线交于两点，且，求的值.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。参考答案：略22.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分