江苏省镇江市丹阳新桥职业中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

江苏省镇江市丹阳新桥职业中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个正零点的区间可能是

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： ；y=＞0；；，可判断解答： 可得函数的值域故选：C．点评： 本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．3.已知为一次函数,为不等于1的常数,且

,设

,则数列为

[

]A．等差数列

B.等比数列

C.递增数列

D.递减数列参考答案：B4.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．6.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C7.已知点，则线段的垂直平分线的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B8.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集性质和不等式性质求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．9.函数的定义域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图所示，是函数的简图，则振幅、周期、初相分别是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：12.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

13.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：14.__________（用反三角函数符号表示）.参考答案：15.若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：16.若正实数x、y满足，则的最小值是__________．参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.17.若函数，则__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求使函数取得最大值的的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.参考答案：解：（1）=…2分当=1时，函数取得最大值2，

………4分令，得，Z，使函数取得最大值的的集合是Z}.

………6分（2）令，解得，Z，函数的单调减区间为，Z.

………10分（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.

…14分略19.已知中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；(2)借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解.试题解析：即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用.20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1）

（2）当，即万元时，收益最大，万元解析:解（1）设，

……2分所以，

即

……5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：

……10分

令

则所以当，即万元时，收益最大，万元

……14分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜167的最大正整数n． 参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合． 【分析】（1）两式作差即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列即可求通项； （2）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【点评】本题考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．属于中档题． 2