江苏省徐州市邳州官湖中学2022年高三数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市邳州官湖中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B2.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为，所以，所以，解之得．故应选C．考点：导数的概念及其计算．3.的展开式中常数项是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15参考答案：B4.如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C5.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．6.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线的准线方程为(

)

A.x=-1

B.x=-2

C.y=-1

D.y=-2参考答案：A7.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.9.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.若集合，且，则集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R参考答案：A∵，∴，故只有A符合题意，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.12.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤13.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14．已知函数______________.【答案】3

由

14.已知四个非负实数，满足，则的最大值为

.参考答案：7略15.若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：16.集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．17.已知数列满足，，则数列的前2013项的和_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．参考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，则A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，S△ABC=bcsinA=××1×=；当c=2时，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略19.（本题14分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，两式相减得

(3分）

(5分)

是首项为，公比为的等比数列

．

（7分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大项为．

（13分）

若对任意的正整数，均有，则m

（14分）略20.如图21，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

参考答案：解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.21.（本小题满分12分）设，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为略22.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值