江苏省徐州市树德中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省徐州市树德中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.3 B.9 C.18 D.27参考答案：D设等差数列{an}的首项为，公差为.∵∴，即∴∴故选D.3.对?x∈（0，），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx?tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx?tanx＞2x2，则正确命题的序号是(

) A．①、② B．①、③ C．③、④ D．②、④参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得导数，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；③令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；④令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断．解答： 解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求导f′（x）=cosx+sec2x﹣2=，∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，即函数单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正确；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x，g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+，由0＜x＜，则cosx∈（0，1），cosx+＞2，则g′（x）＞0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正确；③令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③错误；④令x=，则sinxtanx=，2x2=，＜，故④错误．故选A．点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键．4.函数的大致图象是参考答案：D略5.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值；周期函数．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性结合函数在在区间（﹣2，1]上的图象，能求出f（2011）+f（2013）的值．【解答】解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.若函数与的图象关于直线对称，则(A).

(B).(C).

(D).参考答案：A略7.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误【详解】①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题9.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：C略10.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D：的，在区间上先减后增；：的，在区间上为增函数；：的，在区间上为减函数；：符合，且在区间上为减函数．∴选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项为

；（用数字作答）参考答案：12.已知，，是的三边，，，，则的取值范围为

.参考答案：由正弦定理，，，由余弦定理，，由，，.13.已知a∈(，)，tanα=2，则cos2α=

.参考答案：14.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：15.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.参考答案：16.已知等差数列，其中，，则n的值为

；参考答案：50∵数列是等差数列，，设公差为，∴，解得，由等差数列的通项公式得，解得.17.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是

．参考答案：由定义可知，原不等式可化为，解之得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.参考答案：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立∴②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴∴设，∴，∴在上递增，而，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.19.设数列满足，.（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ)；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ)由已知，得，

………………2分

………………4分

………………6分（Ⅱ）由知.①从而.②

①-②得.

………10分即.

………12分

略20.（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（Ⅰ）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为X01234P（Ⅱ）．……（12分）21.如图在直角△ABC中，B为直角，，E，F分别为AB，AC的中点，将沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，，得，从而，，求出，由此能证明．（Ⅱ）以为原点，、、所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（Ⅰ）取中点，连结、，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵为的中点，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以为原点，、、所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，，设面的法向量，则，取，得，同理，得平面的法向量，设二面角的平面角为，则，∴二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向