江苏省徐州市三十三中学2021年高三数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市三十三中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：D3.设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（

）A.48

B.96

C.144

D.192参考答案：C4.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C由题得.

5.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

）A.有最大值，为8

B.是定值6

C.有最小值，为2

D.与P点的位置有关参考答案：B6.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

）A． B． C． D．或参考答案：B略7.若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2019项的和为（

）A.672 B.673 C.1346 D.2019参考答案：C【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.9.设集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，则A．MN=

B．MN'=R

C．MN=M

D．MN=M

参考答案：B10.已知不共线的向量，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【分析】由已知结合数量积的运算可得?=5，代入运算可得|﹣|2的值，求其算术平方根即得．【解答】解：∵||=2，||=3，?（﹣）=1，∴?﹣2=?﹣4=1，∴?=5，∴|﹣|2=2﹣2?+2=4﹣2×5+9=3，∴|﹣|=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是

,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取

人。参考答案：98，

8

略12.若正数满足，则的最小值为

．参考答案：313.已知为单位向量，其夹角为，则。参考答案：略14.如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为

．参考答案：15.命题“”的否定为

．参考答案：16.已知cos（）=，α∈（0，），则=．参考答案：略17.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(1)求角的大小；(2)若△的面积,,求的值.参考答案：19.如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．

（Ⅰ）求证：OM⊥BC；

（Ⅱ）当四面体S－ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，二面角B－SA－C的大小为，分别求的值．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ），试题分析：（Ⅰ）证明线线垂直，往往通过证明线面垂直得出.本题即是通过证明BC⊥平面SAC，从而得出OM⊥BC的；（Ⅱ）先找出四面体S－ABC的体积最大时成立的条件，进而找出线面角及二面角的平面角，放在三角形中求出的值.也可建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决.试题解析：(Ⅰ)证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC

又SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC∵，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA 2分

O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SA

∴OM⊥BC 4分(Ⅱ)解：四面体S－ABC的体积

当且仅当时取得最大值 6分

方法一

取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC

∴， 9分

作CH⊥SA垂足为H，连接BH，由(Ⅰ)知BC⊥SA，∴SA⊥平面BCH，BH⊥SA

故，在中，, 12分方法二

以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则

C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，，0)，S(0，0，2)

进而M(0，，1)，

是平面ABC的一个法向量，

故， 9分

设v=(x，y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即

故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量

故 12分考点：空间点、线、面的位置关系20.设函数f（x）=﹣alnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=ex（x2﹣3x+3），当a≤1时，若存在x1∈（0，+∞），使得对任意x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出函数的导数，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，（Ⅰ）a≤1时，则ex﹣a≥0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，当1＜a＜e时，由f′（x）＞0，得0＜x＜lna或x＞1，由f′（x）＜0，得lna＜x＜1，故f（x）在（lna，1）递减，在（0，lna），（1，+∞）递增，a=e时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞e时，由f′（x）＞0，得0＜a＜1或x＞lna，由f′（x）＜0，得1＜x＜lna，故f（x）在（1，lna）递减，在（0，1），（lna，+∞）递增，（Ⅱ）∵x∈（0，+∞），a≤1，故由（Ⅰ）得f（x）在（0，+∞）上的最小值是f（1）=e﹣a，又g′（x）=x（x﹣1）ex，故x∈（0，1）时，g′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）min=g（1）=e，由题意得：e﹣a≤e，即a≥0，故0≤a≤1即a的范围是[0，1]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．21.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为……1分，，再由得，………3分，故的方程为

……………5分（2）将代入得

………6分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

……8分则由

……………9分解得：

……………11分故k的取值范围为.………12分略22.（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=