江苏省常州市新闻中学高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省常州市新闻中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略3.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且的解集为（

）A．（－∞，－3）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：C．试题分析：由题意是奇函数，当时，时，，则在上为减函数，在上也为减函数，又有，则有，可知的解集为.考点：利用导数判断函数的单调性.4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．5.平面向量，共线的充要条件是A．，的方向相同

B．，中至少有一个为零向量C．，

D．存在不全为零的实数，，参考答案：D6.已知a为锐角，且7sina=2cos2a，则sin(a+)=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.i为虚数单位，设复数z满足，则复数z的模是（

）A.10 B.25 C.3 D.5参考答案：D【分析】由复数及复数的模的运算，即可得解.【详解】解：因为，所以则=，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算，属基础题.8.等差数列中，，则它的前9项和A．9

B．18

C．36

D．72参考答案：9.设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是()A.2

B.3

C.7 D.8参考答案：B【知识点】集合及其运算A1∵P={x|∫0x（3t2-10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}

因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的非空子集的个数是4-1=3．【思路点拨】先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数．10.已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.角的终边过P,则角的最小正值是___________.参考答案：略14.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.函数的减区间是

********

参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】（0，1）解析：函数f（x）=ln的定义域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，即函数f（x）=ln的减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．【思路点拨】函数f（x）=ln的定义域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函数的减区间．16.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：17.如图，直角三角形OAC所在平面与平面交于OC，平面P平面，为直角，，B为OC的中点，且，平面内一动点满足，则的取值范围是________．参考答案：【分析】根据题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用向量的数量积化简可得到关于的二次函数，求出二次函数在某区间上求值域即可。【详解】在直角三角形中，过点作边上的高交于，直角三角形所在平面与平面交于，平面平面，平面，在平面内过点作边的垂线，所以，，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：为直角，,为的中点，且,,,,,，，，，，，，，，又，则，即，化简即可得到：，由于，则，所以，，把代入即可得到：，当，的范围为，所以的取值范围是，故答案为。【点睛】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，解题的关键是建立空间直角坐标系，求出各点坐标，表示出题目所求即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．参考答案：（1）由，，成等比数列得．化简得，

…………2分又，解得，故数列的通项公式（）…………5分（2）由可知，

…………6分所以，……12分19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，当且仅当，即时等式成立，所以，当时，．………………5分（Ⅱ）当时，函数的最大值为5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，且在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增.，当且仅当时等式成立，而在上是恒成立的．，即实数的取值范围是………………10分

20.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；

（2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．21.(本小题满分10分)选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线的参数方程为

(t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【知识点】参数与参数方程N3

(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标