江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.2.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故选：D．4.已知，则，，的大小关系为（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．6.已知点满足条件则的最小值为（）A.9 B.-6 C.-9 D.6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.7.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略8.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．9.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.

10.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是．参考答案：﹣55【考点】循环结构．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=﹣1，k=3，经过第二次循环得到S=﹣9，k=5，经过第三次循环得到p=﹣55，k=7，此时不满足k≤5，执行输出S=﹣55，故答案为：﹣55．12.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，13.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略14.，则的最小值是

.参考答案：25略15.某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是

．参考答案：4316.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为

．参考答案：1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得到函数g（x）=sinω（x﹣），对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题．17.已知函数，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为

．参考答案：②③对于①，因为，，不满足，所以该函数不是偶函数，①不正确；对于②，时，，,所以,，满足函数单增，所以②正确；对于③，易知的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，③正确；对于④，，由于，所以该函数的图像不会关于点对称，④不正确；对于⑤，有,⑤不正确.故答案为：②③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：19.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

20.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.参考答案：(1)∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，.∵为锐角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.21.（本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：22.（本题满分16分）如