江苏省宿迁市职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省宿迁市职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数为虚数单位），则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：2.若全集为实数集，集合==

(

)A． B． C．

D．参考答案：D3.已知是偶函数，而是奇函数，对任意，且时,有,则的大小关系是（）A．B．

C．

D．

参考答案：A4.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A)20

(B)35

(C)45

(D)55参考答案：D画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。5.复数的虚部为（）A． B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，进行加法运算，写出复数的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：复数===﹣，∴虚部是，故选A．6.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A7.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．9.已知函数为R上的奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数x，则使不等式成立的概率为(

)．A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用奇函数的性质，可以解出不等式的解集，然后利用几何概型公式，进行求解.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数为上的增函数，所以，从区间(-5，5)上任取一个数，则使不等式成立的概率为，故本题选A.【点睛】本题考查了几何概型、奇函数的性质.值得注意的是:当奇函数在时，没有定义，如果在单调递增，那么在整个定义域内，就不一定是增函数.10.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为

．参考答案：±2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线垂直可得m﹣m（m﹣1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题．12.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________参考答案：略13.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：8,8.【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，xy=x+2y，∵x+2y≥，当且仅当x=2y时取等号．即xy≥2可得：（xy）2≥8xy，∴xy≥8∴xy的最小值为8．同理：x+2y≥，当且仅当x=2y时取等号．∵xy≥8∴x+2y≥8．∴x+2y的最小值为8．14.对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．（1）设则f的阶周期点的个数是_________;（2）设则f的阶周期点的个数是_______

.参考答案：_2_

_4__略15.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.16.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略17.某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则

（请填“＜”，“＝”，“＞”）参考答案：＜

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB． (Ⅰ)证明：AE⊥PD； (Ⅱ)若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形． E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD．

…………… 3分 因为PA⊥平面ABCD，AEì平面ABCD，所以PA⊥AE．

…………… 5分 故AE⊥平面PAD，又PDì平面PAD，所以AE⊥PD．

…………… 7分 (Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD， 所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时∠AFE最大．……………12分 依题意，此时，在Rt△PAD中，， 所以，tan∠AFE=． 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．…………… 15分略19.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB．根据勾股定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．∵DF是直径，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，∵∠FCA+∠ACD=90°∴∠BDC=∠FCA=∠BAC∴等腰梯形ACFB∴CF=AB．根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，∴DF=10，∴OD=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的面积S=25π．20.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.（1）当时，求函数的最值；（2）试判断函数在区间的单调性；（3）设，试证明：对于，若，则.（参考公式：，当且仅当时等号成立）参考答案：当时，方程的两实根为，当时，，在为单调递增函数，的最小值为，的最大值为；（2）由题知：时，所以，在区间为单调递增函数；（3）由（2）知，又由题得：，∴

所以由于等号不能同时成立，故得证．21.（本小题满分12分）已知数列满足， （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，证明：对一切正整数．参考答案：（Ⅰ）由，可得…………2分是首项为2，公比为2的等比数列，即…………3分22.已知函数，为的导函数，证明：（1）在区间[－π，0]上存在唯一极大值点；（2）在区间[－π，0]上有且仅有一个零点.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数，设，再求，由的单调性及零点存在定理说明在上有唯一零点，这就是的唯一极大值点．（2）由（1）在上有唯一极大