江苏省常州市埭头中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省常州市埭头中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．无法判断是否相交参考答案：C略2.设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，则角C=

(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B略3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据方程有实根△≥0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有实根，则△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的区间长度为3，n∈[﹣1，1]的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为，故选A．5.命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0参考答案：C【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为?x0∈（0，），tanx0≤0．故选C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．6.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.命题“对任意的”的否定是

（

）A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B8.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.

B.C.或

D.或参考答案：C9.根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（

）A．60

B．62

C．65

D．66参考答案：D10.用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略12.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有

人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90013.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是________．参考答案：(－∞,－1]【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，，由于函数在上是减函数，则对任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.15.（理，平行班）设，则f(x)>2的解集为_______________。参考答案：16.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略17.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累积法求得an．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2两式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分）如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形是矩形，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你结论；（3）求二面角的大小。参考答案：(1)

由题知梯形ABCD为等腰梯形，又，所以：。（2）设交于点，连，要使平面，及要求，所以四边形为平行四边形。故。（3）取的中点，的中点，连，，，易知二面角的平面角。又，，，所以：，故二面角为。19.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35．（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）略20.(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱锥的体积.

参考答案：（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且21.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略22.设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的