江苏省常州市第十五中学2022年高一数学理期末试卷含解析

江苏省常州市第十五中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．2.已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5参考答案：A∵是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．3.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.4.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

5.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．6.若，且，则角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C，，故选C.7.已知，则=

（

）.

.

.

.

参考答案：D略8.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（

）A．A与B是互斥而非对立事件

B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件

D．B与C是对立事件参考答案：B略9.下列各项中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：略12.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．13.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

15.（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是

．参考答案：（1）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析： 根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答： 因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评： 本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．16.函数的值域是

．参考答案：

17.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共两小题，每小题5分，共10分）（1）化简．（2）计算．参考答案：19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题．20.已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.------------10分21.设，，。（1）求的值及；（2）设全集，求(?IA)(?IB)；（3）写出(?IA)(