江苏省徐州市第五中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

江苏省徐州市第五中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A.62.8,

3.6B.62.8,14.4

C.65.6,3.6

D.65.6,14.4参考答案：D略2.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的导函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如图，F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．5.不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B6.从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C7.设函数,（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：C.故选C.8.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱CC与DC的中点，则直线EF与AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.设;

,则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．12.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

13.抛物线的准线方程为________.参考答案：14.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略15.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.函数的极值点为，，则，．参考答案：17.已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（I）求圆的方程．（II）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点．参考答案：见解析解：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为：．（）连接，，∵，是圆的两条切线，∴，，∴，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，∴以为直径的原方程为：，，化简得：，，∵为圆和的公共弦，∴直线的方程为：，，即，∴直线恒过定点．19.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x（万元），而出厂价为1.2×（1+0.75x）（万元），销售量为1000×（1+0.6x）（辆）

故利润y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x），

整理得y=-60x2+20x+200（0＜x＜1）。

（2）要保证本年度利润比上一年有所增加

则y-（1.2-1）×1000>0，即-60x2+20x+200-200>0，

即3x2-x＜0解得0＜x＜，适合0＜x＜1故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜、略20.已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2交于D、E两点，求弦DE的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故线段DE的长为．21.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

……………4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，则的最大值为，最小值为.

故.

……………8分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．

………13分略22.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标