2023高考数学一轮复习课时规范练40直线、平面平行的判定与性质理新人教B版

课时标准练40直线、平面平行的判定与性质根底稳固组1.如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱锥P-ABCD的高,PA=AB=2,点M,N,E分别是PD,AD,CD的中点.(1)求证:平面MNE∥平面ACP;(2)求四面体A-MBC的体积.〚导学号21500747〛3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点(1)假设BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;(2)假设AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积5.如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=12BC=2,M是EC的中点(1)求证:DM∥平面ABE;(2)求三棱锥M-BDE的体积.〚导学号21500748〛综合提升组6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?假设存在,请指出点F7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,(1)证明:DE∥平面A1B1C(2)假设AB=2,∠BAC=60°,求三棱锥A1-BDE的体积.〚导学号21500749〛8.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=2.(1)求证:MN∥平面PDC;(2)求点C到平面PBD的距离.创新应用组9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中点,E为BC的中点(1)求证:直线AE∥平面BC1D;(2)假设三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点E到平面BC1D的距离10.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=26.(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积;(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?假设存在,求A'M;假设不存在,请说明理由.〚导学号21500750〛参考答案课时标准练40直线、平面平行的判定与性质1.证法一连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.那么M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.2.(1)证明∵M,N,E分别是PD,AD,CD的中点,∴MN∥PA,又MN⊄平面ACP,∴MN∥平面ACP,同理ME∥平面ACP,又∵MN∩ME=M,∴平面MNE∥平面ACP.(2)解∵PA是四棱锥P-ABCD的高,由MN∥PA知MN是三棱锥M-ABC的高,且MN=12PA=∴VA-MBC=VM-ABC=13S△ABC=13×12×2×2×3.解(1)点F,G,H的位置如下图.(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.4.(1)证明如图1,取BC中点为N,连接MN,C1N,∵M是AB中点,∴MN∥AC∥A1C1,∴M,N,C1,A1共面∵BE=3EC,∴E是NC的中点.又D是CC1的中点,∴DE∥NC1.∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC(2)解如图2,当AA1=1时,那么AM=1,A1M=2,A1C1=∴三棱锥A-MA1C1VA-A1MC1=图1图25.(1)证法一取BE的中点O,连接OA,OM,∵O,M分别为线段BE,CE的中点,∴OM=12又AD=12BC,∴OM=AD又AD∥CB,OM∥CB,∴OM∥AD.∴四边形OMDA为平行四边形,∴DM∥AO,又AO⊂平面ABE,MD⊄平面ABE,∴DM∥平面ABE.证法二取BC的中点N,连接DN,MN(图略),∵M,N分别为线段CE,BC的中点,∴MN∥BE,又BE⊂平面ABE,MN⊄平面ABE,∴MN∥平面ABE,同理可证DN∥平面ABE,MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE,又DM⊂平面DMN,∴DM∥平面ABE.(2)解法一∵平面ABE⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ABE,∵OA⊂平面ABE,∴BC⊥AO,又BE⊥AO,BC∩BE=B,∴AO⊥平面BCE,由(1)知DM=AO=3,DM∥AO,∴DM⊥平面BCE,∴VM-BDE=VD-MBE=13×12×2×解法二取AB的中点G,连接EG,∵△ABE是等边三角形,∴EG⊥AB,∵平面ABE∩平面ABCD=AB,平面ABE⊥平面ABCD,且EG⊂平面ABE,∴EG⊥平面ABCD,即EG为四棱锥E-ABCD的高,∵M是EC的中点,∴M-BCD的体积是E-BCD体积的一半,∴VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=12VE-BDC∴VM-BDE=12×13×12即三棱锥M-BDE的体积为236.解方法一:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G因为B1E=3EC1,所以EG=34A1C又因为AF∥A1C1,且AF=34A1C1,所以AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以又因为EF⊄平面A1ABB1,AG⊂平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1.方法二:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G,因为EG∥BB1,EG⊄平面A1ABB1,BB1⊂平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1.因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FG∥AB.又因为AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1,所以FG∥平面A1ABB1.又因为EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面A1ABB1.因为EF⊂平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1.7.(1)证明如图,取AC的中点F,连接DF,EF,在△AA1C中,点D,F分别是AA1,AC的中点,∴DF∥A1同理,得EF∥AB∥A1B1,DF∩EF=F,A1C∩A1B1=A1∴平面DEF∥平面A1B1C又DE⊂平面DEF,∴DE∥平面A1B1C(2)解过点A1作AC的垂线,垂足为H,由题知侧面ACC1A1⊥底面ABC∴A1H⊥底面ABC,在△AA1C∵∠A1AC=60°,AC=2AA1=∴A1H=3,∵AB=2,∠BAC=60°,∴BC=23,点E是BC的中点,∴BE=3,S△ABE=12AB·BE=12×2×∵D为AA1的中点,∴VA1-BDE=VA1-ABE-VD-ABE8.(1)证明在正三角形ABC中,BM=23.在△ACD中,∵M为AC中点,DM⊥AC,∴AD=CD.∵∠ADC=120°,∴DM=23∴BMMD=3在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,PB=42,∴BNNP=3,∴BN∴MN∥PD.又MN⊄平面PDC,PD⊂平面PDC,∴MN∥平面PDC.(2)解设点C到平面PBD的距离为h.由(1)可知,BD=833,PM=16+4=2∴S△PBD=12×83∵S△BCD=12×833∴由等体积可得13×833×4=13∴点C到平面PBD的距离为459.(1)证明设BC1的中点为F,连接EF,DF,那么EF是△BCC1的中位线,根据得EF∥DA,且EF=DA,∴四边形ADFE是平行四边形,∴AE∥DF,∵DF⊂平面BDC1,AE⊄平面BDC1,∴直线AE∥平面BDC1.(2)解由(1)的结论可知直线AE∥平面BDC1,∴点E到平面BDC1的距离等于点A到平面BDC1的距离,设为h.∴VE∴13S△∴13×12×25×3·h=13×12×∴点E到平面BDC1的距离为2510.解(1)连接AC,设AC∩EF=H,连接A'H.因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中点,且EF⊥AH,EF⊥CH.从而有A'H⊥EF,CH⊥EF,又A'H∩CH=H,所以EF⊥平面A'HC,且EF⊂平面ABCD,从而平面A'HC⊥平面ABCD.过点A'作A'O垂直HC且与HC相交于点O,那么A'O⊥平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,故A'H=22,CH=42,所以cos∠A'HC=A=8+32-所以HO=A'H·cos∠A'HC=2,那么A'O=6.所以五棱锥A'-BCD