高一数学人教A版必修3课件：第二章统计本章整合

专题一专题二专题三专题四专题五专题一

三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:专题一专题二专题三专题四专题五研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用.专题一专题二专题三专题四专题五应用1已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2,现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,若应从高中学生中抽取60人,则N=

.

答案:148专题一专题二专题三专题四专题五应用2某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是(

)A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样

D.①③都可能为分层抽样专题一专题二专题三专题四专题五提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.号码,在号码段109,110,…,189中抽取3个号码,在号码段190,191,…,270中抽取3个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合,所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④都不能为系统抽样.答案:D专题一专题二专题三专题四专题五专题二

用样本的频率分布估计总体分布通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的情况,使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式,这样根据样本的频率分布,我们就可以大致估计出总体的分布.专题一专题二专题三专题四专题五应用某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有2000辆车通过该站.现随机抽取其中的200辆进行车速分析,分析结果表示为如图所示的频率分布直方图.则图中a=

,估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的有

辆.

专题一专题二专题三专题四专题五解析:在频率分布直方图中,(0.04+0.025+a+0.01+0.005)×10=1,解得a=0.02,由题图可估计,速度不小于90km/h的汽车通过的频率为(0.025+0.005)×10=0.3,则估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的汽车的辆数为0.3×2000=600.答案:0.02

600专题一专题二专题三专题四专题五

专题一专题二专题三专题四专题五应用1对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:则这种花卉的平均花期约为

天.

解析:由题中表格可知,花期在11~13天的花卉个数为20,估计花期在11~13天的花卉的总花期天数为12×20=240;花期在14~16天的花卉个数为40,估计花期在14~16天的花卉的总花期天数为15×40=600;花期在17~19天的花卉个数为30,估计花期在17~19天的花卉的总花期天数为18×30=540;花期在20~22天的花卉个数为10,估计花期在20~22天的花卉的总花期天数为21×10=210.综上所述,此种花卉的总花期数为240+600+540+210=1590,这种花卉的答案:16专题一专题二专题三专题四专题五应用2某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下:甲:95

82

88

81

93

79

84

78乙:83

92

80

95

90

80

85

75试比较哪个工人的成绩较好.提示:成绩较好要从两方面来分析,一是平均成绩比较高,二是成绩波动比较小.专题一专题二专题三专题四专题五∴甲的成绩较稳定.综上可知,甲的成绩较好.专题一专题二专题三专题四专题五专题四

频率分布直方图和茎叶图与数字特征的综合应用(1)利用频率分布直方图估计数字特征.①众数是最高的矩形的底边的中点.②中位数左右两侧直方图的面积相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标.④中间小矩形最高,两侧小矩形较矮,说明方差、标准差较小,这组数据比较集中;反之,中间小矩形较矮,两侧小矩形较高,说明方差、标准差较大,这组数据比较分散.说明:利用直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.专题一专题二专题三专题四专题五(2)利用茎叶图求数字特征.利用茎叶图求数字特征一般有两种方法:方法一,根据茎叶图读出所有数据,并根据定义,求出平均数、众数、中位数、方差、标准差的大小;方法二,粗略估计:①每个叶上出现次数最多的数字,其对应的数据是众数;②每个叶上的数字按由小到大排列,位于“中间”的数字,其对应的数据是中位数;③“叶”越集中,说明数据越集中,方差、标准差越小;“叶”越分散,说明数据越分散,方差、标准差越大.专题一专题二专题三专题四专题五应用1某班甲、乙两名学生进入高三以来5次数学考试成绩的茎叶图如图所示,甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为

、

;平均数分别为

、

.

解析:甲同学5次数学考试成绩分别是76,83,84,87,90,乙同学5次数学考试成绩分别是79,80,82,88,91,可知甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为84,82,甲同学成绩的平均数答案:84

82

84

84专题一专题二专题三专题四专题五应用2某校开设了丰富多彩的课外活动课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生课外活动课程的学分,用茎叶图表示(如图).s1,s2分别表示甲、乙两班各随机抽取的5名学生学分的标准差,则s1

s2(填“>”“<”或“=”).

专题一专题二专题三专题四专题五解析:甲班5名学生的学分分别是8,11,14,15,22,答案:>专题一专题二专题三专题四专题五应用3从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.专题一专题二专题三专题四专题五则这50名学生成绩的众数估计是75分.频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5,设中位数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)×0.03=0.5,解得m≈76.7(分),即这50名学生成绩的中位数约是76.7分.专题一专题二专题三专题四专题五专题五

线性回归分析两个变量之间的关系可能是确定的函数关系,也可能是不确定的相关关系.分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法求出回归方程.从散点图上,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系.如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线的方程叫做回归方程.求回归方程的步骤:专题一专题二专题三专题四专题五应用某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.专题一专题二专题三专题四专题五解:(1)由所给数据计算得

专题一专题二专题三专题四专题五123456789101(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(单位:℃)数据的茎叶图如下,则这组数据的中位数是(

)A.19 B.20C.21.5 D.23解析:由茎叶图知,这组数据的中位数是答案:B123456789102(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法解析:根据调查的目的,为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异,故最合理的抽样方法应是分层抽样.答案:C123456789103(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(

)A.3 B.4 C.5 D.6解析:依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.答案:B123456789104(2015·课标全国Ⅱ高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(

)A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关.答案:D123456789105(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(

)A.90 B.100 C.180 D.30012345678910解析:(方法一)由题意,总体中青年教师与老年教师的比例为

答案:C123456789106(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

)A.①③ B.①④C.②③ D.②④12345678910答案:B123456789107(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为

.

解析:设男生抽x人.女生有400人,男生有500人,答案:25123456789108(2015·湖北高考)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=

;

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为

.

12345678910解析:(1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消费金额在[0.5,0.9]的购物者的人数为:10000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10000×0.6=6000.答案:(1)3

(2)6000123456789109(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?12345678910解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,得x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用电量的中位数是224.12345678910(3)月