广东省深圳市新华中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

广东省深圳市新华中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中①②③处语句填写正确的是（）A．S=i（i+2），输出i，输出i﹣2 B．S=i2+2，输出i+2，输出i﹣2C．S=i（i+2），输出i，输出i+2 D．S=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中①、②、③处语句．【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0．不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=2×4=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=4×6=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=6×8=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=8×10=80；…不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=28×30=840；判断28×30=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30．由以上运行步骤看出，填充框图中①、②、③处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2．故选：C．2.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则参考答案：B3.（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断．解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函数g（x）=（）x+b为单调递减函数，排除C，D．因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A．故选A．点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强．4.在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，，则∠BAC为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D5.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，则a等于（）A．3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．6.如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．7.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．8.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.若无穷等比数列{an}的公比q=–，则=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）参考答案：A10.已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．参考答案：3.75(或)12.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略13.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．参考答案：（1，1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．14.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：15.如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．参考答案：16.（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．17.计算=

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)

已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记．(I)求实数a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判

断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．(表示)参考答案：略19.已知数列的首项为且满足.⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶求数列的前项和.参考答案：(1)依题意得：

…………3分是以为首项，3为公比的等比数列。…………5分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分20.如图，等腰直角△ABC中，，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其定义域；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值．参考答案：解：（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为． （6分）（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为．

21.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017