极限荷载总结

结构的极限荷载－比例极限－弹性极限－屈服极限－强度极限－屈服极限4.极限平衡法及比例加载时的若干定理结构达极限状态时应该满足以下条件：平衡条件

结构整体或任何部分均应是平衡的。内力局限条件

极限状态时结构中任一截面弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即|M|≤Mu。单向机构条件

结构达极限状态时，对梁和刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出现塑性铰，使结构变成沿荷载方向能作单向运动的机构（也称破坏机构）。§3.单跨超静定梁的极限荷载超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。Pl/2l/2PA截面先出现塑性铰，这时再增加荷载令将P代入，得逐渐加载法（增量法）极限平衡法从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。RBPu逐渐加载法（增量法）Pl/2l/2P或列虚功方程极限平衡法试求等截面单跨超静定梁的极限荷载FPl/2ABl/2C4-1）极限平衡法—从极限状态由平衡求FPuA处出现塑性铰时：弹性解得弯矩图ABC能继续承荷A、C处都出现塑性铰：静力法ABC列静力平衡方程，可得虚功法或机动法l/2ABl/2Cl/2ABl/2C极限状态沿加载方向虚位移根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零Pll例:求图示简支梁的Pu。P静力法：根据平衡条件得：θ2θMuMuΔ机动法：采用刚塑性假设画机构虚位移图虚功方程：静力法根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出.极限平衡法求Pu机动法利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。试算法:任选一机构，求出与其对应的荷载，作出弯矩图，若M图满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷；若不满足，另选机构重试。例如上例：BACDPl/3l/3l/3（1）取机构(a)ABDBACDPl/3l/3l/3（2）取机构(b)ABC(b)（3）取机构(c)BACDPl/3l/3l/3ABD(c)1.375Mu0.05Mul/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P例1:求等截面梁的极限荷载,Mu=常数.解法1：试算法①取一破坏机构求其对应的破坏荷载3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl②检验内力状态是否满足内力局限条件.③内力状态不满足内力局限条件0.5Mu0.75Mul/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P①再取破坏机构求其对应的破坏荷载3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl②检验内力状态是否满足内力局限条件.③内力状态满足内力局限条件l/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P①考虑A、C出现塑性铰而形成的破坏机构3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl解法3：穷举法3P4P2PMuMu3P4P2PMuMu③考虑A、E出现塑性铰而形成的破坏机构②考虑A、D出现塑性铰而形成的破坏机构6.连续梁的极限荷载连续梁的破坏机构一跨单独破坏相邻跨联合破坏不会出现在各跨等截面、荷载方向相同条件下，破坏机构只能在各跨内独立形成。例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.（1）AB跨破坏时0.8PPPq=P/aaaaaa2a（2）BC跨破坏时（3）CD跨破坏时,有三种情况：0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a

例：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。

ql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q1.5qll/20.75ll/2lMuMu2Mu0.75l1.2Mu1.2Mu2.4Mu解：静力法画出各跨单独破坏时的极限弯矩图。寻找平衡关系求出相应的破坏荷载。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第一跨单独破坏时：相应的破坏荷载：二三例：试用穷举法和试算法求图12-7（a）所示连续梁的极限荷载。各跨极限弯矩Mu相同。解：穷举法：由AB跨独立破坏得：由BC跨独立破坏得：由CD跨独立破坏得：E解：试算法：选取破坏机构如图（c），列虚功方程：所以可破坏荷载为：演算屈服条件，可见当x<1时，MA、M1、M2均小于Mu，说明屈服条件得到满足。根据单值定理得：

注