频率分布直方图、茎叶图

用样本的频率分布估计总体分布统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题：如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。

整体介绍：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布

估计总体分布？2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。例某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：

1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

2.决定组距与组数组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?100位居民月平均用水量的频率分布表练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3分组频数频率［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率/组距合计501频率分布直方图如下：频率/组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上频率课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．(1)列出样本的频率分布表；(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,请将其制成频率直方图．频率分布表如下：分组频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60]54

合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分组频数频率频数累计5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220合计201.0D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组频数频率频率累计[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合计1001.00课堂小结编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.

例3为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率约是多少？90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036频率分布直方图的优缺点：优点：能够很容易表示大量数据，非常直观的表明分布形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式。缺点：虽可以大致估计出总体的分布情况，但不能保留原来的数据信息，在精确度要求较高的情况下不适用。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量增大时，组数增加,组距减少，那么频率分布直方图就会变成怎么样的图形?（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？——总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.接近于一条光滑曲线注意：1.不是任意总体都有密度曲线，当总体个数比较少或者数据的分布过于离散不连续时，总体密度曲线都是不存在的2.总体密度曲线与总体分布相互唯一确定，如果总体分布已知，就可以得到密度曲线。3.在总体情况未知的情况下，可通过样本频率折线近似估计得到密度曲线，样本容量越大，估计越精确。但是不能通过样本数据准确地画出总体密度曲线。茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0123452554161679490846368389

1叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。茎是指中间的一列数，表示得分的十位数注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.画茎叶图的步骤:(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在一侧;(3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎的另一侧.用茎叶图表示数据有两个突出的优点：（1）所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；（2）茎叶图便于记录和表示.用茎叶图表示数据的缺点：（1）其分析是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；（2）当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。1.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考察体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）甲9.127.888.426.945.207.227.968.066.694.92乙8.808.457.347.066.718.389.808.686.835.86

两个班相比较，哪个班整体实力强一些？

2．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：

将其分成7组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分