第十章分类变量的统计(卡方检验)

第三节检验

(Chi-squaretest)学习要点：

1、掌握检验的用途2、掌握检验的基本思想3、掌握几种资料的检验的应用条件、注意事项，熟悉其检验步骤。一、用途：①两个及多个率或构成比之间有无差别的比较。②两个变量之间有无相关关系。③多个率的趋势检验。④两个率的等效检验。⑤频数的拟合优度。一、检验的基本思想

例10-9

某医生用甲、乙两种药物治疗急性下呼吸道感染，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例，结果见表10-7。问两种药的有效率是否有差别？表10-7两种药治疗动脉硬化有效率比较处理有效无效合计有效率（%）甲药52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙药39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合计91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53四格表（fourfoldtable）资料：四个格子的数据是表中基本数据，其余的数据都是从这四个数据推算得来的，这种资料称之。52（57.18）a19（13.82）b39（33.82）c

3（8.18）d二、基本思想（以例10-9为例）

检验的基本公式：

其中：如果H0成立：则两药的有效率相同，均等于80.53％(即91/113)理论上A药的有效人数应为71×(91/113)=57.18

理论上B药的有效人数应为42×(91/113)=33.82

理论上A药的无效人数应为71×(22/113)=13.82理论上B药的无效人数应为42×(22/113)=8.18用更一般的表示方法：

由此公式可看出，值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，假若H0成立，那么A与T应很接近，则值应较小。反之若计算出来的值越大，就越有理由拒绝H0

值与P值的对应关系可查界值表

自由度=（行数-1）（列数-1）=（R-1)(C-1)

值越大，P越小一、检验的基本步骤（1）建立假设，确定值H0:H1:

（2）计算检验统计量（3）查界值表，确定P值，下结论。＜时，P＞0.05，按检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为……不同或不等。≥时，P≤0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为…不同或不等，谁大谁小。

二、四格表资料的检验适用于成组设计的两个率的比较例：10-9表10-7两种药治疗动脉硬化有效率比较处理有效无效合计有效率（%）甲药52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙药39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合计91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53（1）建立假设，确定值H0:H1:，即两药的有效率相等；，即两药的有效率不相等；

=0.05（2）计算检验统计量因为：所以：52（57.18）a19（13.82）b39（33.82）c

3（8.18）d（3）查界值表，确定P值，下结论。

=6.48>，P<0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。P2.736.630.053.840.01四格表专用公式（公式10-16）：表10-7两种药治疗动脉硬化有效率比较处理有效无效合计有效率（%）甲药52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙药39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合计91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53（1）建立假设，确定值H0:H1:，即两疗法生存率相等；，即两疗法生存率不等；

=0.05例：10-9（2）计算检验统计量（3）查界值表，确定P值，下结论。

=6.48>，P<0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。P2.736.630.053.840.01四格表资料的校正公式（公式10-17、18）：（1）T≥5，且n≥40时，不用校正检验(公式10-13或10-16)（2）1≤T＜5，而且n≥40时，用校正公式(公式10-17或10-18)（3）T＜1或n＜40时，需用确切概率法。检验的校正条件（yates）例10-10某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的资料，结果见表10-8，问两种药物疗效之间的差别有无统计学意义？表10-8两种药物治疗急性细菌性肺炎的疗效比较处理有效无效合计有效率（%）A药

40（36.75）2(5.25)4295.24B药

16(19.25)6(2.75)2272.73合计5686486.96

最小的行合计数×最小的列合计数总例数———————————T最小==22×8/64=2.75（1）建立假设，确定值H0:H1:，即两种药物的疗效无差别，即两种药物的疗效有差别（2）计算统计量因为：所以：（3）查界值表，确定P值，下结论。

=4.79>，P<0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两种药物的有效率有差别，A药疗效好于B药。例10-11用两种血清学方法对100例肝癌患者进行诊断，结果见表10-9，问两种方法检测结果有无差别？表10-9两种方法检测肺癌的效果比较甲法乙法合计++50(a)32(b)8215(c)3(d)18合计6535100表10-9配对四格表格式甲法乙法合计++aba+bcdc+d合计a+cb+dn按检测结果可分四种情况：(a）甲+乙+（b）甲+乙-

(c)甲-乙+

(d）甲-乙-其中(a)与(d)为两种检测结果一致;(b)与(c)为两种检测结果不一致三、配对四格表资料的检验适用于配对设计的两个率的比较普通公式：校正公式：（1）建立假设，确定值H0:B=C，即两种方法检出效果无差别H1:B≠C，即两种方法检出效果有差别（2）计算统计量所以：因为：b+c=32+15=47>40（3）查界值表，确定P值，下结论。

=6.15>，P<0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两种方法的检出效果有差别，甲法检出率较高。第三节行×列表的检验公式：

（用于两个以上总体率或构成比的比较）例10-12某研究者欲比较甲、乙、丙三家医院住院患者院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院患者院内感染情况见表10-10，试比较三家医院院内感染率有无差别。表10-10甲、乙、丙三家医院住院患者院内感染率比较医院感染未感染合计甲43188231乙19170189丙15151166合计77509586（1）建立假设，确定值H0:三家医院院内感染率相同；

H1:三家医院院内感染率不同或不全相同；

（2）计算统计量（3）查界值表，确定P值，下结论。

=10.09>，P＜0.01，按检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有高度统计学意义，可以认为三家医院院内感染率不相同或不全形同。

例10-13组别ABOAB合计白内障组113889133325对照组1123101310754603671合计1236110111664933996表10-11白内障组与对照组ABO血型分布（1）建立假设，确定值H0:白内障组与对照组血型分布相同；

H1:白内障组与对照组血型分布不同或不全相同；

（2）计算统计量（3）查界值表，确定P值，下结论。

=3.25>，P>0.05，按检验水准，不拒绝H0，差异没有统计学意义，尚不能认为白内障组与对照组血型分布不相同。

行×列表资料检验的注意事项：

1、不能有一个格子理论数小于1，或不能有1/5以上格子理论数小于5。如有则：

（1）增大样本量；（2）合并；（3）删除。2、对于单向有序行×列表，检验只能比较其构成，比较率的差别要用秩和检验。3、如结论为拒绝H0，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，而不能认为任何两组间均有差别。欲进一步了解，可作分割法。练习：对手术后的病人分别用颈麻和注药两种镇痛方法进行镇痛处理，接受颈麻处理的有22例，有效例数17例，有效率为77.2%；而接受注药方法处理的共56例，有53例有效，有效率为94.7％，试比较两种镇痛方法的效果有无差别。

（1）统计表：

两种镇痛方法的有效率比较方法有效数无效数观察例数有效率%

颈麻1752277.2