初中数学浙教版七年级上册第4章代数式公开课

第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列计算正确的是(C)A．2x－x＝2B．2ab2＋3ba2＝5ab2C．x2yz－2yx2z＝－x2yzD．m2＋3n＝4m2n【解】选项A应为2x－x＝x；选项B中，2ab2与3ba2不是同类项，不能合并；选项D中，m2与3n不是同类项，不能合并．2．下列说法正确的是(B)A.eq\f(t,2)不是整式B．－3x3y的次数是4C.eq\f(1,y)是单项式D．4ab与4xy是同类项【解】eq\f(t,2)是整式；－3x3y的次数是4；eq\f(1,y)不是单项式；4ab与4xy不是同类项．3．下列去括号正确的是(D)A．x－2(y－z)＝x－2y＋zB．－(3x－z)＝－3x－zC．a2－(2a－1)＝a2－2a－1D．－(a＋b)＝－a－b【解】∵x－2(y－z)＝x－2y＋2z，－(3x－z)＝－3x＋z，a2－(2a－1)＝a2－2a＋1，∴A，B，C选项均错．4．下列合并同类项正确的是(D)A．2x＋4x＝8x2B．3x＋2y＝5xyC．7x2－3x2＝4D．9a2b－9ba2＝05．如果单项式eq\f(1,2)xay2与eq\f(1,3)x3yb是同类项，那么a，b的值分别为(D)A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|a－b|＋|b－a|的结果为(A)(第6题)A．－3a＋bB．a＋bC．－a＋3bD．－a－b【解】由图可知，a＋b<0，a－b<0，b－a>0，∴原式＝－(a＋b)－(a－b)＋(b－a)＝－a－b－a＋b＋b－a＝－3a＋b.7．某超市销售一批商品，若零售价为每件a元，获利25%，则每件商品的进价应为(D)A.25%aB.(1－25%)aC.(1＋25%)aD.eq\f(a,1＋25%)【解】∵利润率＝eq\f(售价－进价,进价)×100%，∴进价＝eq\f(售价,1＋利润率)＝eq\f(a,1＋25%).8．要使多项式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m等于(D)A．0B．1C．－1D．－7【解】∵原式＝3x2－10－2x＋4x2＋mx2＝(7＋m)x2－2x－10，∴7＋m＝0，∴m＝－7.9．已知|a＋1|＋(3－b)2＝0，则a2b等于(C)A．1B．－1C．3D．－3【解】∵|a＋1|＋(3－b)2＝0，∴|a＋1|＝0，(3－b)2＝0，∴a＋1＝0，3－b＝0，∴a＝－1，b＝3.∴a2b＝(－1)2×3＝3.10．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是(B),(第10题))A.eq\f(1,132)B.eq\f(1,360)C.eq\f(1,495)D.eq\f(1,660)【解】观察图可知：所有分数的分子都为1；每一行的个数与行数相同，并且对称；左起第一个数的分母是行数，其余任意一个数都等于其下行相邻两数之和，如：eq\f(1,12)＝eq\f(1,20)＋eq\f(1,30).故第10行从左边数第3个位置上的数是第9行从左边数第2个数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)＝\f(1,72)))与第10行从左边数第2个数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)＝\f(1,90)))的差，即eq\f(1,72)－eq\f(1,90)＝eq\f(1,360).二、填空题(每小题3分，共30分)11．“x与y的差”用代数式可以表示为x－y．12．单项式－eq\f(8a2b,3)的系数是－eq\f(8,3)，次数是3；多项式x2－3x2yz＋1的次数是4．13．若5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，则m＝2，n＝－2，2m－3n＝10．【解】∵5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，∴m－1＝1，n＋4＝2，∴m＝2，n＝－2，∴2m－3n＝2×2－3×(－2)＝10.14．已知a2－ab＝15，ab－b2＝－10，则代数式a2－b2＝5．【解】∵(a2－ab)＋(ab－b2)＝a2－b2，∴a2－b2＝15＋(－10)＝5.15．化简：3(a－3b)－7(2a＋5b)＝－11a－44b．【解】原式＝3a－9b－14a－35b＝－11a－44b.16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……则第2023次输出的结果为6．(第16题)【解】根据题意可知输出结果依次为24，12，6，3，6，3，…，以后为6与3循环，奇数项为6，偶数项为3.17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(第17题)化简：|a＋c|－|a＋b＋c|－|a－b|－|2b－a|＝－2a＋4b．【解】∵a＋c<0，a＋b＋c<0，a－b>0，2b－a<0，∴原式＝－a－c＋a＋b＋c－a＋b＋2b－a＝－2a＋4b.18．已知a，b，c，d是互不相同的整数，若abcd＝9，则a2＋b2＋c2＋d2＝__20__．【解】∵9的因数有±1，±3，±9，abcd＝9，且a，b，c，d是互不相同的整数，∴a，b，c，d四个数只能为－1，1，－3，3.∴a2＋b2＋c2＋d2＝20.19．联欢会上，小明按照3个红气球，2个绿气球，1个黄气球的顺序把气球串起来装饰教室，则第2023个气球的颜色是绿色，当n为自然数时，第6n＋4个气球的颜色是绿色．【解】∵6个气球一循环，2023÷6＝335……5，∴第2023个气球和第5个气球的颜色一样，为绿色；第6n＋4个气球和第4个气球的颜色一样，为绿色．20．若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a1＋a3＋a5＝－4．【解】当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×12－1－1)3＝0，即(a0＋a2＋a4＋a6)＋(a1＋a3＋a5)＝0.①当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)2－(－1)－1]3＝8，即(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝8.②①－②，得2(a1＋a3＋a5)＝－8，∴a1＋a3＋a5＝－4.三、解答题(共50分)21．(8分)化简：(1)x－eq\f(1,3)y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(2,3)y)).【解】原式＝x－eq\f(1,3)y＋2x－eq\f(2,3)y＝3x－y.(2)(3x2－4)－(x2－10x＋6)＋2(x2－5x)．【解】原式＝3x2－4－x2＋10x－6＋2x2－10x＝4x2－10.22．(6分)先化简，再求值：2(a2b－ab)－3(a2b－eq\f(2,3)ab)，其中a，b满足|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0.【解】原式＝2a2b－2ab－3a2b＋2ab＝－a2b.∵|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0，且|a＋eq\r(3)|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＋eq\r(3)＝0，b－2＝0，∴a＝－eq\r(3)，b＝2.∴原式＝－(－eq\r(3))2×2＝－3×2＝－6.23．(6分)若代数式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值与字母x的值无关，求代数式3a3－2b3－(4a3－3b3)的值．【解】(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2－3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1.∵此代数式的值与字母x的值无关，∴2－2b＝0，a－3＝0，∴a＝3，b＝1.3a3－2b3－(4a3－3b3)＝3a3－2b3－4a3＋3b3＝－a3＋b3，当a＝3，b＝1时，原式＝－a3＋b3＝－33＋13＝－27＋1＝－26.24．(6分)用同样大小的黑色棋子按图所示的规律摆放．),\s\do5((第24题)))(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2023颗黑色棋子？【解】(1)第5个图形有18颗黑色棋子．(2)由图可知，第n个图形有(3n＋3)颗黑色棋子．由题意，得3n＋3＝2023，∴3n＝2023，∴n＝671.∴第671个图形有2023颗黑色棋子．25．(8分)某文具商店有永生金笔和英雄金笔共143支，永生金笔每支6元，英雄金笔每支3.78元．学校购买了该商店的全部英雄金笔和部分永生金笔，经核算后，发现应付款的总数与永生金笔的总数无关，则购买的永生金笔是该商店永生金笔总数的百分之几？应付款的总数是多少元？【解】设购买的永生金笔占该商店永生金笔总数的百分比为x，永生金笔的总数为m支，付款总数为y元，则y＝6xm＋3.78(143－m)＝(6x－3.78)m＋540.54.∵y与m无关，∴6x－3.78＝0，∴x＝63%.此时y＝540.54.答：购买的永生金笔是该商店永生金笔总数的63%，应付款的总数是540.54元．26．(8分)某地下超市今年第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.请回答下列问题：(1)用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额．(2)当m＝10，p＝15时，求本年度预计营业总额(结果精确到0.1万元)．【解】(1)第二季度的预计营业额为m(1＋p%)万元，第三季度的预计营业额为m(1＋p%)2万元，第四季度的预计营业额为m(1＋p%)3万元．(2)本年度预计营业总额为10＋10×(1＋15%)＋10×(1＋15%)2＋10×(1＋15%)3≈49.9(万元)．27．(8分)(1)已知a2＋a－1＝0，求2023a3＋4030a2的值．【解】由已知，得a2＋a＝1，∴原式＝2023a3＋2023a2＋2023a2＝2023a(a2＋a)＋2023a2＝2023a＋2023a2＝2023(a＋a2)＝2023.(2)A和B两家工厂都准备招收工人，两家工厂招聘的基本条件相同．A工厂年薪10000元，从第2年开始每年加工龄工资200元；B工厂半年年薪5000元，从第2个半年开始每半年加工龄工资50元．从应聘者的经济角度考虑，应选择哪家工厂？【解】第一年：在A工厂的收入为10000元，在B工厂的收入为5000＋50