第9章热力基础

第九、十章热学物理科学与信息工程学院冯文侠E-mail:wxfeng@

绪言热学研究对象及内容▲对象：宏观物体（大量分子原子系统）或物体系

—热力学系统。▲内容：与热现象有关的性质和规律。外界系统外界

▲研究方法：热力学（thermodynamics）宏观基本实验规律热现象规律逻辑推理特点：普遍性、可靠性。统计力学（statisticalmechanics）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律特点：可揭示本质，但受模型局限。常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，产生压强。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象§9-1热力学的基本概念9-1-1热力学系统在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为热力学系统

简称系统。外界：系统以外与系统有着相互作用的环境孤立系统：与外界不发生任何能量和物质交换的热力学系统。封闭系统：与外界只有能量交换而没有物质交换的系统。外界系统外界状态参量：描述热力学系统状态的物理量。宏观量与微观量对热力学系统的状态有两种描述方式：宏观描述用宏观量从整体上描述系统的状态和属性的量，一般可以直接测量。如M、V、E等----可以累加，称为广延量。P、T等----不可累加，称为强度量。微观描述通过用微观量描述系统内微观粒子的运动状态而对系统的状态加以描述的物理量。如分子的质量m、直径d、速度v、动量p、能量

等。微观量一般不能也没必要直接测量。

宏观量是一些微观量的统计平均值。例如

气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果。描述气体的状态参量：压强、体积和温度垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。压强（P）：国际单位：帕斯卡（Pa=N/m2）1标准大气压=1.01325×105（Pa）=760mmHg体积（V）：气体分子自由活动的空间。国际单位：米3（m3）温度（T）：温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量。热平衡：两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。平衡态在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。系统的平衡态是一个理想概念。ABCABC温度的宏观定义：表征系统热平衡时宏观性质的物理量。互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的。热力学第零定律：

如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。摄氏温标：t℃水的冰点——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1

℃。温标——温度的数值表示法。第零定律不仅给出了温度的概念，而且指出了判别温度是否相同的方法（温度的测量方法）。华氏温标tF：热力学温标：TK

绝对零度：T=0K

t=-273.15℃水三相点（气态、液态、固态的共存状态）273.16K不依赖于任何物质及其测温属性的温标人体的正常体温也修正成了98.6度大爆炸后的宇宙温度1039K实验室能够达到的最高温度108K太阳中心的温度1.5×107K太阳表面的温度6000K地球中心的温度4000K水的三相点温度273.16K微波背景辐射温度2.7K实验室能够达到的最低温度（激光致冷）2.4×10-11K

9-1-2平衡态准静态过程平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长的时间后保持不变（即其状态参量不再随时间改变）的状态。注意：如果系统与外界有能量交换，即使系统的宏观性质不随时间变化，也不能断定系统是否处于平衡态。

理想气体自由膨胀过程是一个非静态过程。“自由”指气体膨胀时不受阻力。如图：气体自由膨胀过程真空初态末态膨胀实际发生的过程往往进行得较快，通常在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态，这种过程称非静态过程。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。

热力学过程：热力学系统的状态随时间发生变化的过程。P准静态过程：状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。准静态过程的过程曲线可以用P-V图来描述，图上的每一点都表示系统的一个平衡态。(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVO(PC,VC,TC)9-1-3理想气体状态方程理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。（质量不变）

把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。标准状态：m为气体的总质量。M为气体的摩尔质量。其中：理想气体状态方程：令：R称为“摩尔气体常量

”代入：分子质量为m0，气体分子数为N，分子数密度n。阿伏伽德罗常数玻耳兹曼常量标准状态下的分子密度：称为洛喜密脱数标准状态：§9-2热力学第一定律9-2-1改变系统内能的两条途径热功当量内能：系统内分子热运动的动能和分子之间的相互作用势能之总和。理想气体内能：理想气体的内能只与分子热运动的动能有关，是温度的单值函数。

物体的分子的有规则运动能量宏观上表现为机械能。物体的分子的无规则运动能量的总和在宏观上是物体的内能。改变系统内能的两种不同方法：钻木取火——通过做功的方式将机械能转换为物体的内能。烤火——通过热量传递提高物体内能。热量(Q)

：

系统之间由于热相互作用而传递的能量。焦耳用于测定热功当量的实验装置。注意：功和热量都是过程量，而内能是状态量，通过做功或传递热量的过程使系统的状态（内能）发生变化。热功当量：1卡=4.186焦耳9-2-2热力学第一定律的数学描述热力学第一定律：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。

Q表示系统吸收的热量，W表示系统所作的功，E表示系统内能的增量。热力学第一定律微分式：p符号规定：1、系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。2、系统对外作功W为正，外界对系统作功W为负。3、系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。第一类永动机：不需要外界提供能量，但可以继续不断地对外做功的机器。热力学第一定律：“不可能制造出第一类永动机”。9-2-3准静态过程中热量、功和内能(1)准静态过程中功的计算(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVOdlVAVBdlPV（P1,V1）（P2,V2）（P1,V1）（P2,V2）PVPV（P1,V1）（P2,V2）(I)(II)(III)系统做功的大小与过程有关，功是一个过程量！结论：系统所做的功在数值上等于P-V图上过程曲线以下的面积。练习：如图所示，一定质量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸热最多的过程（）PVV1V2ABCD（A）是A→B（B）是A→C（C）是A→D（D）是A→B也是A→C，两过程吸热一样多。热力学第一定律（2）准静态过程中热量的计算热容量：物体温度升高一度所需要吸收的热量。比热：单位质量物质热容量。单位：单位：摩尔热容量：1mol物质的热容量。定体摩尔热容：1mol理想气体在体积不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。定压摩尔热容：1mol理想气体在压强不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。（i为分子的自由度数）单原子气体：i=3,氦、氖双原子气体：i=5，氢、氧、氮多原子气体：i=6，水蒸汽、二氧化碳、甲烷微过程的热量计算式：热量计算式：（3）准静态过程中内能变化的计算设想一个状态变化过程，过程中系统的体积不变。即有内能增量：内能：结论：理想气体的内能只是温度的单值函数。注意：内能是状态量，内能的增量与过程无关，因此上式适合于任一过程。§9-3热力学第一定律的应用9-3-1热力学的等值过程1等体过程QpVVo等体过程:气体在状态变化过程中体积保持不变。V=恒量，dV=0等体过程的热力学第一定律:结论：在等容过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能。吸收热量：内能增量：等体过程系统作功：2等压过程等压过程:气体在状态变化过程中压强保持不变。pQp=恒量，dp=0pVV1V2po等压过程的热力学第一定律:吸收热量：等压过程的功：因为等压过程系统的吸热：等压过程系统内能的增量：等压过程系统作功：等体过程3定体摩尔热容与定压摩尔热容的关系迈耶公式：结论：同一状态下1摩尔的理想气体温度升高1K，等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多8.31J。比热容比：单原子分子：双原子分子：4等温过程等温过程:气体在状态变化过程中温度保持不变。T=恒量，dE=0等温过程的热力学第一定律:V1V2pVpQQ=W等温过程系统内能的增量：等温过程系统作功和吸热：例1.将500J的热量传给标准状态下的2摩尔氢。（1）V不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？（3）p不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？解：（1）Q=E，热量转变为内能Q=W，热量转变为功（2）T

不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？Q=W+E，热量转变为功和内能（3）p不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？例2一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中abc为一直线），求此过程中：

（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。p/atmV/l0321321cba解例3.

质量为2.810-3kg，压强为1atm，温度为27℃的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm，再经等温膨胀使压强降至1atm，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出P-V图。解V3V4Vp/atm132V1V3V4Vp/atm132V1等容过程：等温过程：V3V4Vp/atm132V1等压过程：V3V4Vp/atm132V19-3-2绝热过程多方过程1理想气体的绝热过程PV1V2pV绝热过程:气体在状态变化过程中系统和外界没有热量的交换。绝热过程的热力学第一定律:绝热过程的功：绝热过程内能增量：绝热方程：绝热方程的推导：由理想气体的状态方程：两边微分：两边积分：消去p：消去V：绝热线和等温线pVA绝热等温绝热方程：化简：等温方程：结论：绝热线在A点的斜率大于等温线在A点的斜率。2多方过程多方过程：等压过程：n=0等温过程：n=1等容过程：n=∞绝热过程：n=γ当n=∞时，V=常数多方过程中的功：由多方过程方程：内能增量：由热力学第一定律：设多方过程的摩尔热容为Cn,m多方过程吸热：比较可得：由和多方过程的摩尔热容：例4.

有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3

，温度为27℃。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.1×10-3m3

，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为4.1×10-3m3

，问气体作多少功？解：绝热方程：例5.有体积为10-2m3的一氧化碳，其压强为107Pa，温度为300K。膨胀后，压强为105Pa。试求（1）在等温过程中系统所作的功和吸收的热量。（2）如果是绝热过程，情况将怎样？解：（1）等温过程系统做功：内能变化：系统吸热：（2）绝热过程系统做功：又系统吸热：§9-4循环过程9-4-1循环过程循环过程：

系统经历了一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。

循环特征：经历一个循环过程后，内能不变。aIb

为膨胀过程：bIIa为压缩过程：净功：结论：在任何一个循环过程中，系统所做的净功在数值上等于p–V图上循环曲线所包围的面积。pVbaIIIpbVbpaVa循环过程的分类：正循环：在p–V图上循环过程按顺时针进行逆循环：在p–V图上循环过程按逆时针进行热机：工作物质作正循环的机器致冷机：工作物质作逆循环的机器设：系统吸热Q1系统放热Q2。循环过程的热力学第一定律：9-4-2热机和制冷机工作物质：在热机中被用来吸收热量、并对外做功的物质。热机效率：在一次循环过程中，工作物质对外作的净功与它从高温热源吸收的热量之比。1）热机---通过循环过程不断把热转换为功的机器。利用循环过程的热机及制冷机的一般概念

蒸汽机WOBCDO：锅炉，B：气缸C：冷凝器，D：水泵构造：

水在锅炉内加热，产生高温高压气体吸热过程），进入气缸B;工作过程：推动活塞对外作功（内能减少），之后进入冷凝器C，（向低温热源放热），然后通过D泵将水泵入锅炉，进入第二循环…...。致冷过程：外界作功W，系统吸热Q2，放热Q1。致冷系数：制冷系数：制冷机从低温热源吸取的热量与外界做功之比。O；电动压缩泵

B：冷凝器

D；蒸发器

C：毛细管

E：工作物质：R--12（CCl2F2)或氨等

电动压缩泵将制冷剂（氟里昂等）压缩成高温高压气体，送至冷凝器B，向空气（高温热源）中放热。冷凝为常温高压液体。经过毛细管减压膨胀为低温低压液体，进入蒸发器D迅速汽化，吸收冰箱（低温热源）的热量，

之后变为低压气体再一次循环…….。BD2)制（致）冷机--在外界作功的条件下，工作物质从低温热源吸收热量传到高温热源去，使低温物体温度进一步降低的机器。C(现已不用，用无氟制冷剂）原理：O冰箱9-4-3卡诺循环及其效率1824年，法国青年科学家卡诺（1796-1832）提出一种理想热机，工作物质只与两个恒定热源（一个高温热源，一个低温热源）交换热量。整个循环过程是由两个绝热过程和两个等温过程构成，这样的循环过程称为卡诺循环。理想气体准静态卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。AB过程：CD过程：BC和DA过程：VCVAVDABCVBVDT1T2pQ1Q2VCVAVDABCVBVDT1T2p卡诺循环效率：结论：

1)理想气体准静态过程的卡诺循环的效率只由高温热源和低温热源的温度决定。3)由于热机效率越大越好。cornot机的效率指出了提高热机效率的方向:提高高低温热源的温度差;(由于低温热源的温度为环境温度，降低困难;因此，提高高温热源的温度要经济得多)4）由于实际过程既不可能绝热，也不可能为准静态，实际热机的效率仅仅为12~15%。2)cornot循环的效率小于1；卡诺致冷机：卡诺致冷系数：卡诺循环的作逆循环时则须外界是对系统作功.

制泠系数越大越好，T2越大,制泠系数高.即低温热源的温度越高消耗的功就越少.高温热源与低温热源的温差越小，消耗的功就越少。9-5-3卡诺定理1、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。2、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。卡诺定理的证明：（高）恒温热源T1（低）恒温热源T2热机a热机b用反正法来证明：设，调节热机b的冲程，使即，利用热机效率的定义，得：（高）恒温热源T1（低）恒温热源T2热机a热机b可以得到：所以：把可逆热机a逆向运转为制冷机：联合运转的唯一的效果是：热量从低温热源传递到高温热源而没有其他变化。所以假设是错误的。也就是,即若b机也是可逆热机，类似的方法可以证明：所以以上两式同时成立的唯一可能是：－－－卡诺定律表述（1）－－－卡诺定律表述（2）上述证明并没有对工作物质作出任何规定，说明不管用何种工作物质效率都相等，当然也就等于以理想气体为工作物质的可逆卡诺热机的效率：通过上面的证明还可以得到：工作与同样高温热源和同样低温热源之间的一切不可逆热机的效率都必然小于可逆热机的效率。例6.

3.210-2kg氧气作ABCD循环过程。AB和CD都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循环效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1Vp解：吸热放热吸热放热DABCT1=300KT2=200KV2V1Vp例7.计算奥托机的循环效率。cd,eb为等容过程；bc，de为绝热过程。解：吸热放热VoVpVacdebVoVpVacdeb

热一律一切热力学过程都应满足能量守恒。但满足能量守恒的过程是否一定都能进行?

热二律满足能量守恒的过程不一定都能进行!过程的进行还有个方向性的问题。一、热力学第二定律的提出§9-5热力学第二定律9-5-1热力学过程的方向性

功热可以自动地进行(如摩擦生热、焦耳实验)

例2．热传导的方向性

热量可以自动地从高温物体传向低温物体,但相反的过程却不能发生.热功不可以自动地进行（焦耳实验的逆过程）例1．功热转换的方向性

例3.气体自由膨