广东省梅州市安流中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市安流中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3参考答案：D略2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：B略3.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（

）条（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B5.已知，，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D7.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]参考答案：B略8.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100 B.200 C.300 D.400参考答案：B试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.9.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略12.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略13.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）参考答案： 14.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：15.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略16.设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直与坐标轴的弦，M是弦的中点，分别表示直线的斜率，在圆中，，在椭圆，类比上述结论是

参考答案：17.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．19.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。参考答案：．设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴椭圆方程为略20.设数列9，（1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；参考答案：（1）依题意，，故，当

①又

②②－①整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且，，

21.已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求：（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程.参考答案：解析：（1）设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝.又直线的方程为3＋－2＝0，AA′中点坐标()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6).

（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为