广东省揭阳市霖磐中学2022年高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市霖磐中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M为双曲线的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，，则双曲线C的离心率为(

)．A. B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】设双曲线另一个焦点为，线段的垂直平分线过点，，由此可以判断是等边三角形，边长为，这样利用双曲线的定义可以求出的大小，在中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线另一个焦点为，如下图所示：

因为线段的垂直平分线过点，，所以是等边三角形，边长为，为双曲线的右支上一点，所以有，在中，由余弦定理可得：，即，解得，即，双曲线的离心率为4，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义、离心率，考查了转化思想、数形结合思想.2.已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C3.给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C略4.若，，

则的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．6.（5分）已知△ABC的内角A，C满足=cos（A+C），则tanC的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，从而化简得tanB=﹣2tanA，由tanC=﹣tan（A+B）=，根据不等式，即可解得tanC的最大值．解：由=cos（A+C）=﹣cosB，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，所以：cosAsinB=﹣2sinAcosB，所以：tanB=﹣2tanA，因为：tanC=﹣tan（A+B）=﹣==，因为，所以tanC≤．所以最大值是．故选：D．【点评】：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式、正弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．7.“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为．若，则A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】过做于，可得，因为，可得，，的关系，进而求出的值．【详解】解：由题意如图过做于，因为，设，则可得，由抛物线的性质可得，所以解得，所以，故选：D．【点睛】本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D10.设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，∴该模型的体积为（），∴所需原料的质量为358.5（g）12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；③的解集为；

④，都有．其中所有正确的命题序号是

．参考答案：③④13.设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个。参考答案：714.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，则这个五面体的五

个面中两两互相垂直的共有_________对．参考答案：515.已知,则＝_____．参考答案：【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果．【详解】，则，所以，则：，故答案：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

16.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：17.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015?泰州一模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）【点评】：本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题．19.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：（1）:

：

……5分（2）由题意可知(其中为参数)

……6分

到得距离为

……7分，

……8分此时，，

……9分，

即.

……10分20.已知数列{an}是递增的等比数列，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解方程组即得数列的首项和公比，即得数列的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前项和.【详解】(1)，或(舍).又，，或(舍)，，【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等差数列和等比数列的求和问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数有两个极值点x1，x2，（1）求实数a的取值范围；（2）若，证明：当时，．参考答案：解：（1）的定义域为，.函数在有两个极值点等价于函数在上有两个零点，

∴，

∴.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，当时，则.由于，所以等价于.设函数，，则恒成立，∴在单调递减，又，从而当时，.∴，即.

从而成立，即.22.已知正项等比数列{an}的前n项和为，且是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式和求和公式，解得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）bn＝an2+log2an＝2nn，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0