广东省揭阳市云联中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市云联中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝12.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．3.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

4.函数的定义域、值域分别是A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是C．定义域是，值域是 D．定义域是，值域是参考答案：D5.下列函数中,在区间上是增函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．8.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}参考答案：C9.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度． 故选B． 【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序． 10.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c与d同向 B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向 D．k=﹣1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=﹣1是否满足条件，从而选出应选的选项．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），显然，与不平行，排除A、B．若k=﹣1，则=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且与反向，排除C，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：312.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______．参考答案：【分析】方程表示圆，需要计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.14.（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则

．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．15.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．16.已知集合，则＝

参考答案：17.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）分别求

；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

（2）∵∴∴（10分）略19.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C20.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数是：=42.5（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影