2022-2023学年广东省广州市白云区华南师大附属太和实验学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（30页）2022-2023学年广东省广州市白云区华南师大附属太和实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）13分圾类小碳活大步圾上有下种圾类识图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )A． 有害垃圾 B． 厨余垃圾C．其它垃圾 D．可回收物2（3分）面直角坐系中，O的圆在原点，径为5，则点P(,4)与O的位系是( )A．点P在O内 B．点P在O上 C．点P在O外 D．无法确定33分x3是关于xx22xm0()A．3 B．3

D．14（3）知比函数y2k图在一三限，则k( )xk2

k2k253分明抛实验续了5都反向上他第6时面上一件( )事件．A．必然 B．不可能 C．确定 D．随机6（3分）点M(,y)，N(,y)是抛物线y(x)23上的两点，则下列大小关系正1 2确的是( )A．y1y23

B．3y1y2

C．y2y13

D．3y2y17（3分水放的柱排管截面径为m．管中水深为4m，水面宽度为( )A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m8（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A．1x(x1)452

B．1x(x1)452

C．x(x1)45

D．x(x1)4593放置，其中CBC90，A45，D30，AB4CD5DCE绕着点C顺时针旋转15D1CE1（2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )1352A． B．1352

C．2

D．410（3分）抛物线yx2xc交x轴于(,0)，B(,0)，交y轴的负半轴于C，顶点D．下列结论：2ab0；2c3b；③m1时，abam2bm；④当ABD是a1；⑤ABC是等腰三角形时，a3个．其中正确的有(2个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（6318分）3）程x290解 ．13分从1，186任两不的分作点横坐标在二限概率为 ．13（3分）圆锥的母线长为9m，底面圆的周长为cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．13分如图，菱形OABC的顶点A的坐标为,)，顶点C在x函数yk(x0)的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为 ．x13图，C周为8，O与BC切点D与C延线切点E与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 ．13分如图，B为O的直径，C为OB4，AOC120，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）1（4）x24x70．1（4）如图，两个圆都以点OACBD．16分2021A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是 ．用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．2（6）如图所示，已知C(,)，B(6,0)，C(1,0)．画出ABC关于点OA1B1C1；将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90A2B2C2A2的坐标．2（8）抛物线yx2xcxyx21012y04408根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；②抛物线经过点(3， )，对称轴为 ；yax2bxc的解析式．210分用4mam栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1mxm．a41时，矩形菜园面积是320m2x；a400m2？2（10分(,0)，B(,4)BA逆时针旋转90ACACyDyk(x0)的图象经过点C．xk的值；BCPyk(x0)Sx

BDP

SABC

P的坐标．30页（30页）212O1APBC是OAPCCPB60．判断ABC的形状： ；PAPBPC之间的数量关系，并证明你的结论；当点PBAPBC2（12）x(,0)，B(,0)y轴交于点C(,)．D的坐标；设直线CDxE．在线段OBPP到直线CDP到原点OP的坐标；如果不存在，请说明理由；过点B作x轴的垂线，交直线CDF，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2022-2023学年广东省广州市白云区华南师大附属太和实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）13分圾类小碳活大步圾上有下种圾类识图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )．A．有害垃圾 B． 厨余垃圾C其它垃．圾 D． 可回收物【解答】A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．A．2（3分）O的圆心在原点，半径为5，则点P(,4)与O的位置关系是( )A．点P在O内 B．点P在O上 C．点P在O外 D．无法确定【解答】解：由题意可作图，如图所示：d45，P在O内．AB、CD错误，A．33分x3是关于xx22xm0()A．3 B．3

D．1【解答】解：设方程的另一个根为x1，x132，x11．D．4（3）知比函数y2k图在一三限，则k( )xk2

k2k2【解答】解：y2k的图象在第一、三象限内，x2k0，k2，C．53分明抛实验续了5都反向上他第6时面上一件( )事件．A．必然 B．不可能 C．确定 D．随机【解答】解：小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，可能是正面朝上，有可能反面向上，D．6（3分）点M(,y)，N(,y)是抛物线y(x)23上的两点，则下列大小关系正1 2确的是( )A．y1y23

B．3y1y2

C．y2y13

D．3y2y1【解答】解：y(x1)23x1，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点(1332，y1y23．A．7（3分水平放置的圆柱形排水管道截面半径为m．若管道中积水最深处为4m，则水面宽度为( )A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m【解答】解：过O作OCAB于C，交OD，连接OB，如图所示：AB2BCOCB90OBOD1mCD0.4m，OCODCD0.6(m)，OB2OC2120OB2OC212062AB2AC1.6(m)，即水面宽度为1.6m，C．8（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A．1x(x1)452

B．1x(x1)452

C．x(x1)45

D．x(x1)45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，1x(x1)，245场，1x(x1)45，2B．93放置，其中CBC90，A45，D30，AB4CD5DCE绕着点C顺时针旋转15D1CE1（2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )135A． B．135

C．2

D．42【解答】CAB45ACD30．若旋转角度为15，则ACO301545．2AOC180ACOCAO90．2在等腰RtABC中，AB4，则ACBC2 ．2AOOC2．在RtAOD1OA2OD1CD1OC3，13由勾股定理得：AD1 故选：A．1310（3分）抛物线yx2xc交x轴于(,0)，B(,0)，交y轴的负半轴于C，顶点D．下列结论：2ab0；2c3b；③m1时，abam2bm；④当ABD是a1；⑤ABC是等腰三角形时，a3个．其中正确的有(2个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：①xA(10)B(30)．x(1)31，即b

1，2ab0．故①正确；

2 2a②yax2bxcxA(10)B(30)．abc0，9a3bc0．又b2a．3b6a，a(2a)c0．3b6a，2c6a．2c3b．故②错误；③x1．x1时，二次函数有最小值．m1时，abcam2bmc．abam2bm．故③正确；④ADBDAB4ABD是等腰直角三角形．BD242．AD28．D坐标为(1,y．y2．Dx轴下方．D为(12．D为(12)A(10)．ya(x1)22．0a(11)22．a1．2故④正确；⑤ACBC．故Ca的值有2故错误）故①③④正确，②⑤错误．C．二、填空题（6318分）3）程x290解 x3．【解答】x290即(x3)(x3)0x3x3．x3．13分从1，186率为1 ．3【解答】解：根据题意画图如下：62种情况，21．6 31．313（3分）圆锥的母线长为9m，底面圆的周长为cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是120．【解答】n，根据题意得6n9，180n120，所以这个圆锥的侧面展开图的圆心角为120．故答案为120．13分如图，菱形OABC的顶点A的坐标为,)，顶点C在xyk(x0)B，则反比例函数的表达式为x【解答】解：A的坐标为(34)，

y32(x0) ．x3242OA3242四边形OABC为菱形，ABOA5，AB//OC，B(8,4)，B(84)ykk8432，xy32(x0)．xy32(x0)．x13图，C周为8，O与BC切点D与C延线切点E与AB的延长线相切于点F，则AF的长为4 ．【解答】解：ABACEF，AFAE，圆OBCD，CECD，BFBD，BCDCBDCEBF，ABC8，ABACBC8，ABACCEBF8，AFAE8，AF4．413分如图，B为O的直径，C为OB4，AOC120，P为7O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为1 ．7【解答】解：如图，连接OQ，作CHABH．AQQP，OQPA，AQO90，点QAO为直径的K，连接CK，当点Q在CKCQ的值最大（也可以通过CQQKCK求解）在RtOCH中，COH60OC2，3OH1OC1，CH ，32(3)2227在RtCKH中，(3)22277CQ的最大值为1 ，77故答案为：1 ．7三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）1（4）x24x70．【解答】解：移项得：x24x7，x24x474，即(x2)211，11开方得：x2 ，111111原方程的解是：x12 ，x22 ．11111（4）如图，两个圆都以点OACBD．【解答】证明：过点O作OEABE，在小O中，OEAB，ECED，在大O中，OEAB，EAEB，ACBD．16分2021A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是 1 ．3用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．（）A、B、CA1，31；3（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，A1．92（6）如图所示，已知C(,)，B(6,0)，C(1,0)．画出ABC关于点OA1B1C1；将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90A2B2C2A2的坐标．（如图，△11（2）A2B2C2即为所求，A2(3,2)．2（8）抛物线yx2xcxyx21012y04408根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是 (2,0)和 ；②抛物线经过点(3， )，对称轴为 ；yax2bxc的解析式．（）x轴的交点坐标是(,)和,0)；②抛物线经过点(3,8)x1；2故答案为(20)(10；8x1；2（2）ya(x2)(x1)，把(04)a21)4a2，y2(x2)(x1，y2x22x4．210分用4mam栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1mxm．a41时，矩形菜园面积是320m2x；a400m2？【解答】xm，则与墙平行的一边长为(542x2)m．（1）x(542x2)320，x228x1600，x18x220．x8562x4041，符合题意；x20562x1641，符合题意．x820．（2）x(542x2)400①，x228x2000．△(28)241200160，方程①无实数根，400m2．2（10分(,0)，B(,4)BA逆时针旋转90ACACyDyk(x0)的图象经过点C．xk的值；BCPyk(x0)Sx

BDP

SABC

P的坐标．（作CExE，如图，ABAC，CABAEC90，ABAC，CAEBAOCAEACE90，BAOACE，在AOB与CEA中，AOBCEABAOACE，ABCAAOBCEA(AAS)，OBEA，AOCE，A坐标(30)B坐标(04)，AEOB4，CEAO3，OEAEAO431，点C坐标为(13)，反比例函数图象经过点C，k133；（2）ACykxb(k0)，A坐标(30)，点C坐标(13)，k33kb0，解得 4，kb3

b9 4ACy3x9，4 4x0y9，4(0,)则点D坐标 9(0,)4A坐标(30)B坐标(04)，ABSABC

5，324215532422 2(m, 设点P坐标为 3(m, mSBDPSABC，1(94)m25，2 4 2m4，(4,)点P坐标为 3(4,)4212O1APBC是OAPCCPB60．判断ABC的形状：等边三角形；PAPBPC之间的数量关系，并证明你的结论；当点PBAPBC1）C证明如下：在O中BAC与CPB是CABC与APC是CBACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；PCPDAPAD1，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPDADP60，即ADC120．又APBAPCBPC120，ADCAPB，在APB和ADC中，APBADCABPAC